poj 2096 Collecting Bugs(期望)

標籤：機率dp

http://poj.org/problem?id=2096

程式的bug有n個子集，s個種類。每一個bug屬於每個子集的機率為1/n，每一個bug屬於每個種類的機率為1/s，問每個子集且每個種類都有bug的期望。

求期望，設dp[i][j]表示已有bug屬於i個子集，j個種類的期望，現已知終態為dp[n][s] = 0，dp[i][j]可由逆推而得：

dp[i][j]，新的bug屬於已有的i個子集j個分類，機率為i/n * j/s;

dp[i][j+1]，新的bug屬於已有的i個子集但不屬於已有的j個分類，機率為i/n * (1 - j/s);

dp[i+1][j]，新的bug不屬於已有的i個子集但屬於已有的j個分類，機率為(1-i/n)*j/s;

dp[i+1][j+1]，新的bug不屬於已有的i個子集也不屬於已有的j個分類，機率為(1 - i/n) * (1 - j/s)；

因此dp[i][j] = i/n*j/s*dp[i][j] +  i/n * (1 - j/s)*dp[i][j+1] + (1-i/n)*j/s*dp[i+1][j] + (1 - i/n) * (1 - j/s)*dp[i+1][j+1] + 1。

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <map>#include <set>#include <list>#include <stack>#include <vector>#include <math.h>#include <string.h>#include <queue>#include <string>#include <stdlib.h>#include <algorithm>//#define LL __int64#define LL long long#define eps 1e-12#define PI acos(-1.0)using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 4010;double dp[1010][1010];int main(){int n,s;while(~scanf("%d %d",&n,&s)){dp[n][s] = 0;for(int i = n; i >= 0; i--){for(int j = s; j >= 0; j--){if(i == n && j == s)continue;dp[i][j] = (dp[i+1][j]*(n-i)*j + dp[i][j+1]*i*(s-j) + dp[i+1][j+1]*(n-i)*(s-j)+n*s)/(n*s - i*j)*1.0;}}printf("%.4f\n",dp[0][0]);}return 0;}

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