poj 2154 Color 歐拉函數最佳化的ploya計數

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枚舉位移肯定逾時，對於一個位移i，我們需要的是它的迴圈個數，也就是gcd(i,n)，gcd(i,n)個數肯定不會很多，因為等價於n的約數的個數。

所以我們枚舉n的約數，對於一個約數k，也就是迴圈個數為n/k這樣的個數有phi[k]種，證明網上有很多。所以答案就是 phi[k]*(pow(n,n/k)) (k是n的所有約數)

由於約數會很大所以不能打表，只能單個算。

再由於最後要除以n，如果做除法就不能直接模數，所以我們在算每一次pow(n,n/k)的時候，都少乘一個n，這樣就相當於除法了。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int N=1000000;int quickpow(int m,int n,int k){    int ans=1;    while(n)    {        if(n&1) ans=(ans*m)%k;        n=(n>>1);        m=(m*m)%k;    }    return ans;}bool a[N];int prim[N];int pp[N];void Prime(){    memset(a, 0, sizeof(a));    int num = 0, i, j;    pp[1]=1;    for(i = 2; i < N; ++i)    {        if(!(a[i])) prim[num++]=pp[i]=i;        for(j = 0; (j<num && i*prim[j]<N); ++j)        {            pp[i*prim[j]]=prim[j];            a[i*prim[j]] = 1;            if(!(i%prim[j])) break;        }    }}int phi(int x){    int i,j;    int num = x;    for(i = 0; prim[i]*prim[i] <= x; i++)    {        if(x % prim[i] == 0)        {            num = (num/prim[i])*(prim[i]-1);            while(x % prim[i] == 0)            {                x = x / prim[i];            }        }    }    if(x != 1) num = (num/x)*(x-1);    return num;}int main(){    Prime();    int cas,n,p;    scanf("%d",&cas);    while(cas--)    {        int ans=0;        scanf("%d%d",&n,&p);        for(int l=1;l*l<=n;l++)        {            if(n%l==0)            {                if(l*l==n)                {                    ans+=phi(l)%p*quickpow(n%p,l-1,p);                    ans%=p;                    break;                }                ans+=phi(l)%p*quickpow(n%p,n/l-1,p);                ans+=phi(n/l)%p*quickpow(n%p,l-1,p);                ans%=p;            }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}