POJ 2226 Muddy Fields 匈牙利演算法/最小點覆蓋

題意：農夫John的養牛場，是一個R 行C 列的矩形，一場大雨後，養牛場低洼的地方都有了積水。John 的牛都很嬌貴的，他們吃草的時候，不想把他們的蹄子給弄髒了。為了不讓牛兒們把它們的蹄子弄髒，John 決定把有水的地方鋪上木板。他的木板是寬度為1，長度沒有限制的。


他想用最少數目的木板把所有有水的低洼處給覆蓋上，前提是木板不能覆蓋草地，但是可以重疊。


這道題，構圖確實比比較巧妙，如果有連續的低洼處，假設是橫排的，那麼這幾個連續的低洼處可以拿一個板子來覆蓋，同樣，如果豎排也有連續的低洼處，那麼也可以拿一個板子來覆蓋。這樣，當一個低洼處既可以拿橫著的板子，也可以拿豎著的板子覆蓋時，就是相交了。那麼這個交線就代表了一個低洼處，它既可以被橫著蓋，也可以被豎著蓋。現在我們把所有橫排的低洼處作為left（連續的低洼處作為1個板），豎著的也同理，以例題如下表式：

Sample:

4 4

*.*.

.***

***.

..*.


把行裡面連在一起的坑連起來視為一個點，即一塊橫木板，編上序號，Sample則轉化為：


1 0 2 0

0 3 3 3

4 4 4 0

0 0 5 0


把這些序號加入X集合，再按列做一次則為：


1 0 4 0

0 3 4 5

2 3 4 0

0 0 4 0


同樣加入Y集合，一個坑只能被橫著的或者被豎著的木板蓋住，將原圖的坑的也標上不同的序號，一共九個坑


1 . 2 .

. 3 4 5

6 7 8 .

. . 9 .

圖中的2號低洼處既可以拿橫著的2號板，也可以拿豎著的4號板來覆蓋，那麼2號版和四號板之間就有一條邊，邊實際表示了低洼處，例如2號低洼處的邊為{2,4}，可以理解為2號低洼處可以由2號板或4號板覆蓋。用最少的點把所有的邊連起來，這樣就是最小點覆蓋。

以上來自 http://hi.baidu.com/onlys_c/blog/item/9781e0dd858f2fd28d102919.html

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