POJ 2296 Map Labeler（2-SAT+二分）

【題目連結】

http://poj.org/problem?id=2296

【題目大意】

座標軸上有N個點，要在每個點上貼一個正方形，這個正方形的橫豎邊分別和x，y軸平行，並且要使得點要麼在正方形的上面那條邊的中點，或者在下面那條邊的中點，並且任意兩個點的正方形都不重疊（可以重邊）。問正方形最大邊長可以多少？

【思路】

可以很容易的看出，正方形要麼在點的上方，要麼在下方，所以是用2-SAT來判斷的，關鍵是加邊的判斷，要涉及到兩個正方形的位置的重疊關係比較麻煩。

然後二分正方形的邊長即可。

【代碼】

#include<iostream>#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int MAXN = 110;const int VN   = MAXN*2;const int EN   = VN*VN*2*10;const int INF  = 0x3f3f3f3f;int n;int Abs(int n){    return n<0?-n:n;}struct Node{    int x, y;}arr[MAXN];struct Graph{    int size, head[VN];    struct{int v, next; }E[EN];    void init(){size=0; memset(head, -1, sizeof(head)); };    void addEdge(int u, int v){        E[size].v = v;        E[size].next = head[u];        head[u] = size++;    }}g;class Two_Sat{public:    bool check(const Graph& g, const int n){        scc(g, 2*n);        for(int i=0; i<n; ++i)            if(belong[i] == belong[i+n])                return false;        return true;    }private:    void tarjan(const Graph& g, const int u){        int v;        dfn[u] = low[u] = ++idx;        sta[top++] = u;        instack[u] = true;        for(int e=g.head[u]; e!=-1; e=g.E[e].next){            v = g.E[e].v;            if(dfn[v] == -1){                tarjan(g, v);                low[u] = min(low[u], low[v]);            }else if(instack[v]){                low[u] = min(low[u], dfn[v]);               }        }        if(dfn[u] == low[u]){            ++bcnt;            do{                v = sta[--top];                instack[v] = false;                belong[v] = bcnt;            }while(u != v);        }    }        void scc(const Graph& g, const int n){        idx = top = bcnt = 0;        memset(dfn, -1, sizeof(dfn));        memset(instack, 0, sizeof(instack));        for(int i=0; i<n; ++i){            if(dfn[i] == -1)                tarjan(g, i);        }    }private:    int idx, top, bcnt;    int dfn[VN], low[VN], sta[VN], belong[VN];    bool instack[VN];}sat;void buildGraph(int r){    g.init();    for(int i=0; i<n; ++i){        for(int j=i+1; j<n; ++j){            if(Abs(arr[i].x-arr[j].x) >= r) continue;            if(Abs(arr[i].y-arr[j].y) >= 2*r) continue;            if(Abs(arr[i].y-arr[j].y) < r){                if(arr[i].y > arr[j].y){ // i在上面                    g.addEdge(i, j+n);                    g.addEdge(i+n, i);                    g.addEdge(j, j+n);                    g.addEdge(j+n, i);                }else if(arr[i].y < arr[j].y){                    g.addEdge(j, i+n);                    g.addEdge(j+n, j);                    g.addEdge(i, i+n);                    g.addEdge(i+n, j);                }else{                    g.addEdge(i, j+n);                    g.addEdge(i+n, j);                    g.addEdge(j, i+n);                    g.addEdge(j+n, i);                }                            }else{                if(arr[i].y > arr[j].y){                    g.addEdge(i+n, j+n);                    g.addEdge(j, i);                }else{                    g.addEdge(j+n, i+n);                    g.addEdge(i, j);                }            }        }    }}int main(){        int nCase;    scanf("%d", &nCase);    while(nCase--){                scanf("%d", &n);        for(int i=0; i<n; ++i)            scanf("%d%d", &arr[i].x, &arr[i].y);        int l=0;          int r=20000, m;        int ans=0;         while(l < r){ // 二分邊長            m = (l+r)>>1;            buildGraph(m);            if(sat.check(g, n)){                ans = m;                l=m+1;            } else r=m;        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}