poj 2346 Lucky tickets

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題目連結：http://poj.org/problem?id=2346

 

思路：

    使用動態規劃解法：

    設函數 d( n, x )代表長度為n且滿足左邊n/2位的和減去右邊n/2位的和為x的數的數目。

　將一個長度為n的數看做n個數字 A1, A2....An ( 0 <= Ai <= 9  )，將字元分為兩個集合{ A1, A2....An/2 } 與 { An/2+1.....An };

　問題轉換為求集合中元素和相等的數目。先從每個集合中選出一個元素，求它們差為a的可能數目，即d( 2, a );

   再求兩個集合剩下的元素和的差為 x - a 的數目，即d( n -2, x -a )；所以動態遞迴方程為 d( n, x ) = ∑ d( n - 2, x - a ) * d( 2, a );  (-9<=a<=9)

   可以使用記憶搜尋求解。

代碼：

 

#include <stdio.h>#include <math.h>#include <string.h>const int MAX_N = 11;int dp[MAX_N][MAX_N];int d( int n, int x ){    if ( dp[n][x] != -1 )        return dp[n][x];    if ( n == 2 )    {        int sum = 0;        for ( int a = 0; a <= 9; ++a )            for ( int b = 0; b <= 9; ++b )                if (a - b == x) sum++;                    return dp[n][x] = sum;    }    else    {        int a, b, sum = 0;        for ( b = -9; b <= 9; ++b )        {            a = x - b;            if (a >= -9 * (n - 2) / 2 && a <= 9 * (n - 2) / 2)                sum += d(n - 2, abs(a)) * d(2, abs(b) );        }        return dp[n][x] = sum;    }    }int main(){    int n;    long long ans = 0;    memset(dp, -1, sizeof(dp));    scanf("%d", &n);    ans = d(n, 0);    printf("%lld\n", ans);    return 0;}

 

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