poj 2352 Stars 數星星 詳解

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題目：

poj 2352 Stars 數星星

題意：已知n個星星的座標。每個星星都有一個等級，數值等於座標系內縱座標和橫座標皆不大於它的星星的個數。星星的座標按照縱座標從小到大的順序給出，縱座標相同時則按照橫座標從小到大輸出。 （0 <= x, y <= 32000） 要求輸出等級0到n-1之間各等級的星星個數。

分析：

　　這道題不難想到n平方的演算法，即從縱座標最小的開始搜，每次找它前面橫座標的值比它小的點的個數，兩個for迴圈搞定，但是會逾時。

　　所以需要用一些資料結構去最佳化，主要是最佳化找 橫座標比它小的點的個數 這裡可以用線段樹維護。我設sumv的意義是，從L到R（L,R代表橫座標的值）範圍內的橫座標的個數。它的左兒子是L到M內的個數，右兒子是M+1到R內的個數。分葉節點當L=R是，就是橫座標為L的點的個數。最後用vis數組記錄每個等級的數量即可。

　　我一開始的做法是先輸入完，然後直接構造所有節點的線段樹，但是這樣就不能同時判斷縱座標的大小，調試了好久，發現是錯誤的。

　　由於題目是按照縱座標的大小，從小到大，同時橫座標從小到大給出的，因此，在一邊輸入的時候一個點一個點構造線段樹就 不用 判斷縱座標的大小。所以只要維護一個橫座標的線段樹，在輸入的時候一邊輸，一邊查詢，一邊更新，這樣就可以了。在更新的時候，插入資料的方法是從根節點往下一點點更新，查詢的方法就是普通的線段樹查詢。但還有一個小問題：在輸入的時候你不能知道線段樹的大小是多少，因為你不知道在整個資料中最大的那個橫座標。那我們只好慷慨一點，範圍直接用maxn(32000),雖然處理小資料時浪費了點空間，但其實沒事的。

　　查詢和更新的時間複雜度都是logn。總演算法的時間複雜度O（nlogn）。

 

附上代碼：

 

 1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 const int maxn=40010; 5  6 int X[maxn],Y[maxn],n,sumv[maxn*4]; 7 int vis[maxn]; 8 int p; 9 void update(int o,int L,int R)10 {11     if(L==R) sumv[o]++;12     else 13     {14         int M=(L+R)/2;15         if(p<=M) update(o*2,L,M);16         else update(o*2+1,M+1,R);17         sumv[o]++;18     }19 }20 21 int ans;22 void query(int o,int L,int R)23 {24     if(R<=p) ans+=sumv[o];25     else if(p<L) return;26     else27     {28         int M=(L+R)/2;29         query(o*2,L,M);30         query(o*2+1,M+1,R);31     }32 }33 34 int main()35 {36     cin>>n;37     for(int i=1;i<=n;i++)38     {39         cin>>X[i]>>Y[i];40         p=X[i],ans=0;41         query(1,0,maxn);42         vis[ans]++;43         update(1,0,maxn);44     }45     for(int i=0;i<=n-1;i++) cout<<vis[i]<<endl;46     return 0;47 }

 

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