poj 2452 rmq+二分

題意：給出一個數組，求一個最長的子數組si....sj，使子數組中si為最小值，sj為最大值。

演算法上沒有可以說的地方，需要總結的是我做題時的思維方式。

找出一段數組中的最大最小值可以確定用rmq來做，我開始的解決辦法是枚舉區間長度，複雜度是O(n^2)，TLE。只能換個思路，枚舉起點，找某一起點出發的最大區間。我想當然的認為當i為起點的時候，r=rmqMax(i,n)就是終點，然後再判斷rmqMin(i,r)是否等於i來確定起點是i，如此枚舉，複雜度僅為O(n)。但是這樣的思路是錯的，原因在於當i為起點的時候，最大區間的終點並不一定是r，有可能在r的左邊。而最大區間可能就這麼被忽略了。

我們做題的時候常常會出現這樣的情況，自己認定是正確的方法其實是錯的，想想如果在比賽中，我們固執的相信自己，可能會這樣卡死在一個地方，確實後怕。這樣的情況是如何發生的呢？我們在思考解決方案的時候，每一步都是一個推理的過程，我們認為這樣的步驟是正確的，實際上是假設自己的推理是正確的，一步一步得到最終的解決方案。很可惜，由於各方面原因，我們往往不能每次都的到一個正確的假設，我們卻相信自己是正確的。那麼怎樣做出正確的假設呢？反思一下思考的過程，在不能得到一個確定的結論之前，我們往往做出各種猜想，然後對其一一驗證，以找出正確結果；但在驗證的過程中，可能就會把看上去正確的結果當成正確的結果，不去進行嚴謹的推理證明，這應該是長時間形成的思維上不好的習慣。所以，要避免做出錯誤的假設，就要克服我們不嚴謹的假設，對自己的推理進行嚴格證明。這雖然是個痛苦的過程，但我們遇到的大多數問題並不是太難以證明的，直觀上的解釋就已經足夠了。

總結一下就是，在做出解決問題的猜想時，一定要保證猜想是正確的，而不是看上去是正確的。

再回到這題上來，枚舉起點，然後找最大的終點這個思路是對的，現在的問題就是尋找這個終點了。我們從起點出發，每次驗證l[rmqMin(i+1,j)]>l[i]，和l[j]>l[rmqMax(i,j-1)]，找最大的長度，這樣的結果一定是對的但是複雜度又回到了O(n^2)；再把驗證l[rmqMin(i+1,j)]>l[i]，和l[j]>l[rmqMax(i,j-1)]，的過程分開，先去找滿足l[rmqMin(i+1,j)]>l[i]的最大區間，i，j上的最大值的位置，就是終點，這個推理是正確的。找滿足l[rmqMin(i+1,j)]>l[i]的最大區間，可以發現，從起點出發，向右遍曆的過程中，要麼滿足l[rmqMin(i+1,j)]>l[i]，要麼在經過某點之後所有的點都不滿足l[rmqMin(i+1,j)]>l[i]，這可以看成廣義上的單調性，或者相當於一個函數，剛開始函數值是0，經過某點之後變成1，這樣就可以用二分發來找臨界點了。

到現在，這題的解決方案就可以確定了，先用rmq預先處理，使找某個區間上的最值能在O(1)時間內完成，再枚舉起點，用二分法找終點，得到最長的區間。