POJ 2486 樹形DP

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有一顆蘋果樹，每個節點上面有很多蘋果，從一個節點到另外一個可以到達的節點花費1步，求k步最多能吃到多少蘋果，起始點為1，可以不回到起始點。

這是典型的回溯型樹狀dp。

dp[i][j][0]代表以i為根節點的子樹最多j步後回到i能吃到的最多的蘋果，

dp[i][j][1]代表以i為根節點的子樹最多j步後不回到i節點最多能吃到的子樹。那麼狀態轉移就分三步了。

（1）dp[i][j+2][0] = max(dp[i][j+2][0], dp[i][j-k][0]+dp[son][k][0]);

（2）dp[i][j+1][1] = max(dp[i][j+1][1], dp[i][j-k][0]+dp[son][k][1]);  人留在i的子節點son的子樹中

（3）dp[i][j+2][1] = max(dp[i][j+2][1], dp[i][j-k][1]+dp[son][k][0]);  人留在不是son的i的子節點的子樹中

#include "stdio.h"#include "string.h"#include "vector"using namespace std;vector< vector<int> >data(110);int dp[110][210][3],vis[110],v[110];int n,m;int Max(int a,int b){    if (a<b) return b;else return a;}void dfs(int cur){    int i,next,j,k;    vis[cur]=1;    for (i=0;i<=m;i++)        dp[cur][i][0]=dp[cur][i][1]=v[cur];    for (i=0;i<data[cur].size();i++)    {        next=data[cur][i];        if (vis[next]==0)        {            dfs(next);            for (j=m;j>=0;j--)                for (k=0;k<=j;k++)                {                    dp[cur][j+2][0]=Max(dp[cur][j+2][0],dp[cur][j-k][0]+dp[next][k][0]);                    dp[cur][j+1][1]=Max(dp[cur][j+1][1],dp[cur][j-k][0]+dp[next][k][1]);                    dp[cur][j+2][1]=Max(dp[cur][j+2][1],dp[cur][j-k][1]+dp[next][k][0]);                }        }    }}int main(){    int i,x,y;    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        for (i=1;i<=n;i++)        {            data[i].clear();            scanf("%d",&v[i]);        }        for (i=2;i<=n;i++)        {            scanf("%d%d",&x,&y);            data[x].push_back(y);            data[y].push_back(x);        }        memset(vis,0,sizeof(vis));        memset(dp,0,sizeof(dp));        dfs(1);        printf("%d\n",dp[1][m][1]);    }    return 0;}