POJ - 3041 Asteroids（最小點覆蓋數）

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1、有一個n*n的矩陣，在矩陣上有k個行星，用武器射擊一次可以消滅一行或者一列的行星，求消滅所有的行星的最少射擊次數。

2、最小點覆蓋數 = 最大匹配數

主要在於轉化：看圖：

3、

/*頂點編號從0開始的鄰接矩陣（匈牙利演算法）二分圖匹配（匈牙利演算法的DFS實現）（鄰接矩陣形式）初始化：g[][]兩邊頂點的劃分情況建立g[i][j]表示i->j的有向邊就可以了，是左邊向右邊的匹配g沒有邊相連則初始化為0uN是匹配左邊的頂點數，vN是匹配右邊的頂點數左邊是X集，右邊是Y集調用：res=hungary();輸出最大匹配數優點：適用於稠密圖，DFS找增廣路，實現簡潔易於理解時間複雜度：O(VE)*/#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;const int MAXN=512;int uN,vN;//u,v 的數目，使用前面必須賦值int g[MAXN][MAXN];//鄰接矩陣，記得初始化int linker[MAXN];//linker[v]=u，表示v（右邊Y集合中的點）串連到u（左邊X集合中的點）bool used[MAXN];bool dfs(int u){//判斷以X集合中的節點u為起點的增廣路徑是否存在    for(int v=0;v<vN;v++)//枚舉右邊Y集合中的點        if(g[u][v]&&!used[v]){//搜尋Y集合中所有與u相連的未訪問點v            used[v]=true;//訪問節點v            if(linker[v]==-1||dfs(linker[v])){//是否存在增廣路徑                //若v是未蓋點（linker[v]==-1表示沒有與v相連的點，即v是未蓋點），找到增廣路徑                //或者存在從與v相連的匹配點linker[v]出發的增廣路徑                linker[v]=u;//設定(u,v)為匹配邊，v串連到u                return true;//返回找到增廣路徑            }        }        return false;}int hungary(){//返回最大匹配數（即最多的匹配邊的條數）    int res=0;//最大匹配數    memset(linker,-1,sizeof(linker));//匹配邊集初始化為空白    for(int u=0;u<uN;u++){//找X集合中的點的增廣路        memset(used,false,sizeof(used));//設Y集合中的所有節點的未訪問標誌        if(dfs(u))res++;//找到增廣路，匹配數（即匹配邊的條數）+1    }    return res;}int main(){    int i,ans;    int N,K;    int R,C;    while(~scanf("%d%d",&N,&K)){        uN=N;//匹配左邊的頂點數        vN=N;//匹配右邊的頂點數        memset(g,0,sizeof(g));//二分圖的鄰接矩陣初始化        for(i=0;i<K;++i){            scanf("%d%d",&R,&C);            g[--R][--C]=1;//頂點編號從0開始的        }        ans=hungary();        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

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