POJ 3101 Astronomy

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這隻是一個數學題~

題目大意：

給出n個星球繞中心天體飛行的周期，求最小運行多少可以讓所有的星球在同一條直線上。

解題思路：

已知每個行星的角速度為vi = 2*π/Ti，選擇一個行星T0作為座標系，則其他行星的相對速度為vi‘ = (T0 - Ti)*2π/(T0*Ti)。則角度繞過半個圓周的時間為Ti‘ = π/vi‘ = (T0*Ti)/((T0 - Ti)*2)


這樣就是求所有Ti‘的分子的LCM和所有Ti’分母的GCD。

注意相同周期的行星和資料範圍

下面是代碼：

import java.math.*;import java.util.*;public class Main{    public static void main(String[] args){        Scanner cin = new Scanner(System.in) ;        int n=0,cnt;        int [] t =new int [1005];        int [] ls =new int [1005];        BigInteger a,b,g,up = null,down=null;        while(cin.hasNext()){        cnt=1;        n=cin.nextInt();        for(int i=0;i<n;i++)t[i]=cin.nextInt();        Arrays.sort(t,0,n);        ls[0]=t[0];        for(int i=1;i<n;i++){        if(t[i]!=t[i-1])ls[cnt++]=t[i];        }        for(int i=1;i<cnt;i++){        a=BigInteger.valueOf(ls[i]*ls[0]);        b=BigInteger.valueOf((ls[i]-ls[0])*2);        g=a.gcd(b);        if(i==1){        up=a.divide(g);        down=b.divide(g);        }        else {a=a.divide(g);b=b.divide(g);up=up.multiply(a).divide(up.gcd(a));down=down.gcd(b);}        }        System.out.println(up+" "+down);        }        cin.close();    }}