POJ 3244 Difference between Triplets 公式轉換

題意：兩個三元組(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)的距離如下定義

D = max {x1 − x2, y1 − y2, z1 − z2} − min {x1 − x2, y1 − y2, z1 − z2}

現在給你n個三元組，讓你求出任意兩個三元組的距離之和。

 

題解：公式轉換非常有用，必須引起重視

先簡化一下模型：

令a = x1-x2, b=y1-y2, c=z1-z2

則D = max {a,b,c} − min {a,b,c}

這樣的話 D = (|a-b|+|b-c|+|c-a|)/2。在數軸上畫一下即可看清楚

D = (|(x1-x2)-(y1-y2)|+|(y1-y2)-(z1-z2)|+|(z1-z2)-(x1-x2)|)/2

D = (|(x1-y1)-(x2-y2)|+|(y1-z1)-(y2-z2)|+|(z1-x1)-(z2-x2)|)/2

再令 a1=x1-y1, b1=y1-z1, c1=z1-x1

那麼 D = (|a1-a2|+|b1-b2|+|c1-c2|)/2

到這一步其實還是比較難算的，因為絕對值不好去掉

由於每個三元組需要與其它n-1個三元組計算一次

那麼每個a,b,c都要與其他三元組的a,b,c計算一次

那麼不妨將所有的a,b,c排序

這樣一來排在ai之前的a0,a1···都比ai小，那麼ai就要貢獻i次+ai

而排在ai之後的所有值都比ai大，那麼ai就要貢獻n-1-i次-ai

所以ai總的貢獻是 [i-(n-1-i)] * ai = [i+i-n+1] * ai。

對於b,c的計算同理。 

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 200000int a[MAXN], b[MAXN], c[MAXN];int main(){    int x, y, z, n;    while ( scanf("%d",&n) && n )    {        for ( int i = 0; i < n; i++ )        {            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);            a[i] = x-y;            b[i] = y-z;            c[i] = z-x;        }        sort(a,a+n);        sort(b,b+n);        sort(c,c+n);        __int64 ret = 0;        for ( __int64 i = 0; i < n; i++ )  //注意做乘法的時候資料超出int範圍        {            ret += (i+i-n+1) * a[i];            ret += (i+i-n+1) * b[i];            ret += (i+i-n+1) * c[i];        }        printf("%I64d\n",ret/2);    }    return 0;}