POJ 3280 Cheapest Palindrome DP題解

標籤：使用   os   io   資料   for   ar   問題   line   

看到Palindrome的題目，首先想到的應該是中心問題，然後從中心出發，思考如何解決。

DP問題一般是從更加小的問題轉化到更加大的問題，然後是從地往上 bottom up地計算答案的。

能得出狀態轉移方程就好辦了，本題的狀態轉移方程是：

if (cowID[i] == cow{j]) tbl[id][i] = tbl[id][i+1];//相等的時候無需改動

else tbl[id][i] = min(tbl[!id][i+1] + cost[cowID[i]-‘a‘], tbl[!id][i] + cost[cowID[j]-‘a‘]);//不相等的時候需要看改動那一邊的字元比較划算

注意：

1 cost的刪除和插入對於DP來說實際是一樣的操作，所以只需要報出一個最小的cost就可以了

2 cost的值是以字母為下標儲存值的，不是按順序給出的，也可能某些字母的值沒有給出，這個時候預設應該為零

最後是需要節省記憶體，這些題目一般可以只看一維dp table數組就可以了，這個時候要二維轉化為一維儲存結果，實際測試記憶體節省非常多。

這裡使用所謂的滾動數組，輪流使用兩個數組記錄資料。

主要把二維表的斜對角格轉為一個數組儲存，對應好下標就可以了。

#include <stdio.h>#include <string.h>const int MAX_M = 2001;const int MAX_N = 26;char cowID[MAX_M];int cost[MAX_N];//minimum of the cost of adding and deleting that character.int tbl[2][MAX_M];int N, M;inline int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; }int getMinCost(){memset(tbl[0], 0, sizeof(int)*M);memset(tbl[1], 0, sizeof(int)*M);bool id = false;for (int d = 2; d <= M; d++){id = !id;for (int i = 0, j = d-1; j < M; i++, j++){if (cowID[i] == cowID[j]) tbl[id][i] = tbl[id][i+1];else{int c1 = tbl[!id][i+1] + cost[cowID[i]-'a'];int c2 = tbl[!id][i] + cost[cowID[j]-'a'];tbl[id][i] = min(c1, c2);}}}return tbl[id][0];}int main(){char a;int c1, c2;while (scanf("%d %d", &N, &M) != EOF){memset(cost, 0, sizeof(int)*N);getchar(); gets(cowID);for (int i = 0; i < N; i++){a = getchar();scanf("%d %d", &c1, &c2);cost[a-'a'] = min(c1, c2);//only need to save the minimumgetchar();}printf("%d\n", getMinCost());}return 0;}