POJ 3304 Segments （直線與線段是否相交）

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題意 ： 能否找出一條直線使得所有給定的線段在該直線上的投影有一個公用點。

思路 ： 假設存在一條直線a使得所有線段在該直線上的投影有公用點，則必存在一條垂直於直線a的直線b，直線b與所有線段相交，所以問題又轉變為是否存在一條直線與所在所有線段相交。

假設這樣的直線存在，則這一條直線可能與某一條或者某些線段的端點重合，也可能不重合。對於那些沒有在端點相交的線段，我們可以把這一條直線通過旋轉或平移，讓其先與一條線段線上段的端點相交(那此時這一條直線與別的線段就在別的線段的中間相交)， 然後繼續旋轉，讓這一條直線與別的直線也在端點處相交。到此為止，我們可以明白所有存在的這樣的直線都可以這樣平移和旋轉來處理他。那麼反過來，如果我們用所有的線段的端點(任意組合)構成的直線都不滿足和所有的線段至少有一個公用點，也就是說不存在這樣的直線。

要注意的是小於1e-8就算是重點，所以要注意判斷

 1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #include <cmath> 5 #include <algorithm> 6 #define eps 1e-8 7  8 using namespace std ; 9 10 struct point11 {12     double x,y;13 }p[210];14 struct line15 {16     point a,b;17 }L[110];18 19 double multi(point a,point b,point c)20 {21     return ((a.x-c.x)*(b.y-c.y) - (b.x-c.x)*(a.y-c.y)) ;22 }23 bool inter(line L,point a,point b)24 {25     double x1 = multi(L.a,a,b) ;26     double x2 = multi(L.b,a,b) ;27     if((x1 > eps && x2 < -eps) || (x1 < -eps && x2 > eps) || (fabs(x1) < eps) || (fabs(x2) < eps))28         return true ;29     return false ;30 }31 int main()32 {33     int T ,n;34     scanf("%d",&T) ;35     while(T--)36     {37         scanf("%d",&n) ;38         int cnt = 0 ;39         for(int i = 0 ; i < n ; i++)40         {41             scanf("%lf %lf %lf %lf",&L[i].a.x,&L[i].a.y,&L[i].b.x,&L[i].b.y) ;42             p[cnt ++] = L[i].a ;43             p[cnt ++] = L[i].b ;44         //    printf("2\n") ;45         }46         //printf("1\n") ;47         bool ans = false ;48         for(int i = 0 ; i < cnt-1 ; i++)49         {50             for(int j = i+1 ; j < cnt ; j++)51             {52                 if(fabs(p[i].x-p[j].x) < eps && fabs(p[i].y-p[j].y) < eps) continue ;53                 bool flag = true ;54                 for(int k = 0 ; k < n ; k++)55                 {56                     if(!inter(L[k],p[i],p[j]))57                     {58                         flag = false ;59                         break ;60                     }61                 }62                 if(flag)63                 {64                     ans = true ;65                     break ;66                 }67             }68         }69         if(ans) puts("Yes!") ;70         else puts("No!") ;71     }72     return 0 ;73 }

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