POJ1141 Brackets Sequence

題目大意：定義一些規則序列：如果S是規則序列，那麼[S]或者(S)也是規則序列，如果A和B都是規則序列，那麼AB是規則序列。給出含有圓括弧"()"和方括弧"[]"的字串

求添加最少括弧的規則序列，並列印出來。

思路：含有重複子問題，遞迴動機的DP。

當字串中ww[i]=='(' && ww[j]==')'  或者  ww[i]=='['&&ww[j]==']',那麼顯然只需要看dp[i+1][j-1]的結果即可。

dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k + 1][j]), i<=k < j;

然後通過二分思想分呀分，找到中間使得dp【i】【j】最小的k，並記載下來，便於遞迴列印規則序列。

ＡＣ　Ｐｒｏｇｒａｍ：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;#define inf 1000000000char ww[108];int dp[108][108];int pos[108][108];//dp[i][j]indicate:the characters from i to j//the smallest length added. void print(int a ,int b){     //cout<<a<<" "<<b<<endl;          if(a==b){        if(ww[a]=='(' ||ww[a]==')'){//lost the last half           printf("()");                       }                 else{           printf("[]");             }     }     if(a>=b){return;}//can't set a  flag cause all leaves should be printed.      if(pos[a][b]==-1){         if(ww[a]=='('){            printf("(");            print(a+1,b-1);            printf(")");                        }                       else{            printf("[");            print(a+1,b-1);            printf("]");              }         }     else{          print(a,pos[a][b]);          print(pos[a][b]+1,b);           }}int main(){scanf("%s",ww+1);int n=strlen(ww+1);//from 1 to startfor(int i=1;i<=n;i++){  for(int j=1;j<=n;j++){     dp[i][j]=inf;          }   dp[i][i-1]=0;  dp[i][i]=1;} memset(pos,-1,sizeof(pos));   for(int p=1;p<=n-1;p++){   for(int i=1;i<=n-p;i++){      int j=i+p;      if((ww[i]=='('&&ww[j]==')')||(ww[i]=='[' && ww[j]==']')){         //dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);                          if(dp[i][j]>dp[i+1][j-1]){            dp[i][j]=dp[i+1][j-1];            pos[i][j]=-1;                                   }      }      for(int k=i;k<=j-1;k++){         //dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);                if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]){              dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j];              pos[i][j]=k;                                         }      }   }        }print(1,n);printf("\n");//cout<<pos[1][n]<<endl;//printf("%d\n",dp[1][n]);//system("pause");return 0;}