poj1144-tarjan求割點

何為割點？也就是題目中的關鍵點。在一個無向圖中，去掉一個點，這個無向圖會變成多個子圖，那麼這個點就叫做割點

同理，割邊也是如此，如果去掉一條邊，能讓無向圖變成多個子圖，那麼這條邊叫做割邊，所謂的橋。

 

那麼tarjan是如何求的割點的呢？

如果u為割點，若且唯若滿足下面的1/2

1、如果u為樹根，那麼u必須有多於1棵子樹

2、如果u不為樹根，那麼（u,v）為樹枝邊，當Low[v]>=DFN[u]時。

 

割點的求法倒是看明白了，條件1的意思是若為根，下面如果只有一顆子樹，也就是整個圖是強連通，那麼去掉根節點，肯定不會變成多個子圖，因此也不會成為割點。只有大於一顆子樹，去掉根節點，才會有兩個或者2個以上的子圖，從而才能成為割點

 

條件2也比較好理解，u不為樹根，那麼u肯定有祖先，如果存在Low【v】>=DFN【u】時，表示u的子孫只能通過u才能訪問u的祖先，這也就是說，不通過u，u的子孫無法訪問u的祖先，那麼如果去掉u這個節點，就會至少分為兩個子圖，一個是u祖先，一個是u子孫的。

 

但是還是不明白tarjan為何在求Low數組時一個是Min(Low[u], Low[i]); 一個是Min(Low[u], DFN[i]);在上一篇求強連通分量時，如果將Min(Low[u], DFN[i]);也改為Min(Low[u], Low[i]);照樣能求出強連通分量，但是如果在求割點的時候改，就會WA。還是想諮詢大牛，這個細微的差別到底為什麼，到現在還是不懂？看來圖論這一塊還是沒吃透，吃不透，代碼就得背，背代碼沒意思，理解了，怎麼寫都可以。求神人給出解釋哈，謝謝！

 

代碼

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define nMax 110#define Min(a,b) (a<b?a:b)#define Max(a,b) (a>b?a:b)int map[nMax][nMax];int DFN[nMax],Low[nMax];bool isVisted[nMax];int gPoint[nMax];int index, root;int n,ans;void tarjan(int u){DFN[u] = Low[u] = ++index;isVisted[u] = true;for (int i = 1; i <= n; ++ i){if (map[u][i]){if (!isVisted[i]){tarjan(i);Low[u] = Min(Low[u], Low[i]);if (Low[i] >= DFN[u] && u != 1)//if it is not root{gPoint[u] ++;}else if (u == 1)//if it is root{root ++;}}else{Low[u] = Min(Low[u], DFN[i]);}}}}int main(){while (scanf("%d", &n) && n){int u, v;memset(map, 0, sizeof(map));memset(isVisted, false, sizeof(isVisted));memset(gPoint, 0, sizeof(gPoint));ans = root = index = 0;while (scanf("%d", &u) && u){while (getchar() != '\n'){scanf("%d", &v);map[u][v] = 1;map[v][u] = 1;}}tarjan(1);if (root > 1){ans ++;}for (int i = 2; i <= n; ++ i){if (gPoint[i]){ans ++;}}printf("%d\n", ans);}return 0;}