POJ1422-Air Raid(最小路徑覆蓋)

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題目連結

題意：給定一個有向圖，問最少放多少個傘兵，使得所有路口都能被走到，所有路口有且只被走到一次。

思路：二分圖的最小路徑覆蓋。 
在一個 N*N 的有向圖中,路徑覆蓋就是在圖中找一些路經,使之覆蓋了圖中的所有頂點,且任何一個頂點有且只有一條路徑與之關聯;(如果把這些路徑中的每條路徑從它的起始點走到它的終點,那麼恰好可以經過圖中的每個頂點一次且僅一次);如果不考慮圖中存在迴路,那麼每每條路徑就是一個弱連通子集. 
由上面可以得出: 
1.一個單獨的頂點是一條路徑; 
2.如果存在一路徑 p1,p2,......pk,其中 p1 為起點,pk 為終點,那麼在覆蓋圖中,頂點 p1,p2,......pk 不再與其它的頂點之間存在有向邊. 
最小路徑覆蓋就是找出最小的路徑條數,使之成為 G 的一個路徑覆蓋. 
路徑覆蓋與二分圖匹配的關係:最小路徑覆蓋=|G|-最大匹配數;

代碼：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1005;vector<int> g[MAXN];int linker[MAXN];bool used[MAXN];int n, m;bool dfs(int u) {    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {        int v = g[u][i];         if (!used[v]) {            used[v] = true;             if (linker[v] == -1 || dfs(linker[v])) {                linker[v] = u;                 return true;            }        }     }    return false;}int save[MAXN];int hungary() {    int res = 0;    memset(linker, -1, sizeof(linker));    for (int u = 1; u <= n; u++) {        memset(used, false, sizeof(used));         if (dfs(u)) res++;    }    return res;}int main() {    int cas;    scanf("%d", &cas);    while (cas--) {        scanf("%d%d", &n, &m);        for (int i = 1; i <= n; i++) g[i].clear();        int u, v;        for (int i = 0; i < m; i++) {            scanf("%d%d", &u, &v);            g[u].push_back(v);        }        printf("%d\n", n - hungary());    }    return 0;}

POJ1422-Air Raid(最小路徑覆蓋)