POJ1654叉積求多邊形面積

poj1654叉積求多邊形面積

叉積求多邊形面積

題意：以二維座標的原點為起點，每次只走一步，每步只走根號2的長度或1的長度，且每步走的方向八個：上/下/左/右/左上/左下/右上/右下，而且每個方向用一個數字代替，1 2 3 4 6 7 8 9，5代表終止，即最後一步回到了原點，構成了多邊形。現在給定一個以數字組成的字串，字串的每一個數字字元代表了走的方向，問走的路線構成的多邊形的面積是多少？

演算法：這題的字串長度可以達到10^6個，而且多邊形不分凹凸，這樣的話，就很難求它的面積。但可以用“叉乘”的特性來解些題。如|a×b|=|a|*|b|*sinθ,若a和b為三解形兩邊的向量，那麼這個三角形的面積就是S=|a×b|/2;利用向量叉乘的性質我們可以求出n個邊構成的多邊形的面積，但這些點的順序必須是確定的。

                       在計算多邊形面積時，只需要在平面中任意取一點，再取多邊形中相鄰兩點，把所有的計

                                                                                                                                                         

                               算結果相加，得出答案的絕對值就是多邊形的面積，下面舉幾個例子：            

                       例a ： S = Soab + Sobc + Socd + Soda ，4個三角形都是順時針，面積為他們和的絕對值。

                                                                                                                                                                                      例b ： S =Soab+Sobc+Socd+Soda ，4個三角形中後3個是順時針，後3個的絕對值的面積Sobcda，但是Soab為逆時針，符號與後三個相反，4個相加剛好把多餘的抵消。                                                                                                                                                               

                   例c，d：同理。

所以中心點可以任意選，對於些題，我們設中心點為（0，0），而且題中的輸入的字串的每個數字代表一個點（5除外），而且是有序的，這就符合要求了。

注意：1.字串用數組，而且這些點也用數組存的話，此題必然會超記憶體。所以，最好的方法是過程中取點，過程中輸入字元，這樣只需要兩個變數就可以解決問題了。

              2.還有一點得注意，對於此題中多邊形的面積，必定是0.5的整數倍，因為它由多個1*1的三角形組成，而在求sum時，sum=2*s，所以sum必定是一個整數，所以，我們可以用__int64類型的變數來存結果，如果用double可能存在精度丟失的情況，一般會wa。最後我們只需要判斷sum%2的值就能確定輸出是整數還是要加0.5了。

代碼：

#include<stdio.h>
int a[10][2]={{0,0},{-1,-1},{0,-1},{1,-1},{-1,0},{0,0},{1,0},{-1,1},{0,1},{1,1}};//方向向量，想起了廣搜的方向向量。。。

int main(){
 __int64 area;
 int i,n;
 char ch;
 int x1,y1,x2,y2;
 scanf("%d",&n);
 getchar();
 while(n--){
  area=0;x1=0;y1=0;
  while((ch=getchar())!='\0'){
   if(ch=='5') break;
   x2=x1+a[ch-'0'][0];
   y2=y1+a[ch-'0'][1];
   area+=x1*y2-x2*y1;
   x1=x2;
   y1=y2;
   
  }
  if(area<0)
  area=-area;
  printf(area%2==0?"%I64d\n":"%I64d.5\n",area/2);
 }
}