POJ3691 DNA repair AC自動機+動態規劃

Problem Address：http://poj.org/problem?id=3691

 

【前言】

 

關於這道題，我看了好幾天。

 

剛開始確實很不好理解，不知道如何動態規劃法。

 

不過慢慢地就看懂了。

 

看了很多解題報告，不過寫的都不是很清楚。無奈最後終於又看了代碼，才漸漸瞭解過來。

 

我覺得，很多題目都不是簡單地考察一個知識點，而是多個知識點的結合。而我們要學習的，也正是這種發現能力。

 

不多說，看思路。

 

【思路】

 

這道題我覺得主要是在構造AC自動機上，不是純粹地構造。

 

當然，首先要正常地構造建立一棵Tire樹（以所有病毒字串為詞典）。

 

接下來就是構造AC自動機了（先學習完AC自動機）。

 

使用BFS的形式構造。

 

注意點一：為每個結點構造失敗指標的同時，檢查其失敗指標所指向的節點是否為危險節點，如果是的話也需要把當前節點標記為危險節點。

 

所謂的危險節點，就是指以當前節點為結尾的字串是某個病毒串，或者包含了某個病毒串。如果在bfs的同時進行這項操作的時候就非常方便，在構造完當前失敗指標的同時檢查其所指向的節點是否為危險節點。

 

注意點二：如果某個節點的子節點不存在，則需要把它指向當前節點失敗指標所指節點的子節點。

 

或者說這其實是屬於AC自動機的一部分，當尋找到某個結尾時返回到某個可尋找的地方。同樣地，在bfs的同時進行，如果子節點為空白則把它指向當前節點失敗指標所指節點的對應子節點。

 

這樣的話，AC自動機的部分就完成了。接下來是DP部分。

 

dp[i][j]，表示到達尋找串第i個字元時，對應於AC自動機的j節點所需要的最小改變數。

 

狀態轉移為dp[i][j] = min( dp[i][j], dp[i-1][j]+code(s[i-1])!=k))

 

讀到i個字元時，對應於j狀態（DP的過程要兩重迴圈i和j），要轉移到son[j]（j的子節點狀態，在這裡用k在[0,3]一重迴圈遍曆所有可以轉字元），如果第i個字元跟所要轉移到的字元相同，則代價為0，因為不需要改變；否則代價為1，因為需要改變。

 

注意點三：如果目前狀態不可達，則不需要對其進行後續運算。

 

注意點四：如果子節點為危險節點，則不可以進行轉移，即不可以使用上面的狀態方程。

 

最後，迴圈dp[len][j]，即在讀完最後一個字元後檢查所有狀態的最終值，取其最小。如果均不可達，則返回-1。

 

到此，這道題就完成了。

 

【代碼】

 

#include <iostream><br />#include <cstring><br />using namespace std;</p><p>struct node<br />{<br />int index;<br />node *fail;<br />node *next[4];<br />int count;<br />}tire[1005];</p><p>int total;<br />node *root;</p><p>char keyword[25];<br />char str[1005];</p><p>node *q[1005];<br />int head, tail;</p><p>int dp[1005][1005];<br />const int inf = 100000000;</p><p>inline int min(int a, int b)<br />{<br />if (a<=b) return a;<br />else return b;<br />}</p><p>inline int getcode(char ch)<br />{<br />switch(ch)<br />{<br />case 'A': return 0;<br />case 'T': return 1;<br />case 'C': return 2;<br />case 'G': return 3;<br />}<br />return 0;<br />}</p><p>node* new_node()<br />{<br />node *p = &tire[total];<br />p->index = total;<br />total++;<br />p->count = 0;<br />p->fail = NULL;<br />memset(p->next, 0, sizeof(p->next));<br />return p;<br />}</p><p>void insert(node *root, char *s)<br />{<br />node *p = root;<br />int i=0, index;<br />while(s[i]!='/0')<br />{<br />index = getcode(s[i]);<br />if (p->next[index]==NULL)<br />p->next[index] = new_node();<br />p = p->next[index];<br />i++;<br />}<br />p->count = 1;<br />}</p><p>void build_ac_automation(node *root)<br />{<br />int i;<br />node *temp, *p;<br />node *flag;<br />root->fail = NULL;<br />head = 1;<br />tail = 0;<br />q[0] = root;<br />while(head!=tail)<br />{<br />temp = q[tail];<br />tail++;<br />flag = temp;<br />p = NULL;<br />for (i=0; i<4; i++)<br />{<br />if (temp->next[i]!=NULL)<br />{<br />if (temp==root)<br />temp->next[i]->fail = root;<br />else<br />{<br />p = temp->next[i];<br />temp->next[i]->fail = temp->fail->next[i];<br />if (temp->next[i]->fail->count!=0)<br />temp->next[i]->count = 1;<br />}<br />q[head] = temp->next[i];<br />head++;<br />}<br />else<br />{<br />if (temp==root)<br />temp->next[i] = root;<br />else<br />temp->next[i] = temp->fail->next[i];<br />}<br />}<br />}<br />}</p><p>int solve(char *s)<br />{<br />int len = strlen(s);<br />int i,j,k;<br />node *p;<br />for (i=0; i<=len; i++)<br />{<br />for (j=0; j<total; j++)<br />dp[i][j] = inf;<br />}<br />dp[0][0] = 0;<br />for (i=1; i<=len; i++)<br />{<br />for (j=0; j<total; j++)<br />{<br />if (dp[i-1][j]<inf)<br />{<br />for (k=0; k<4; k++)<br />{<br />if (tire[j].next[k]->count==0)<br />{<br />p = tire[j].next[k];<br />dp[i][p->index] = min(dp[i][p->index], dp[i-1][j]+(getcode(s[i-1])!=k));<br />}<br />}<br />}<br />}<br />}<br />int ans = inf;<br />for (i=0; i<total; i++)<br />{<br />if (tire[i].count==0 && dp[len][i]<ans)<br />ans = dp[len][i];<br />}<br />if (ans==inf) ans = -1;<br />return ans;<br />}</p><p>int main()<br />{<br />int index = 1;<br />int n;<br />int i;<br />while(scanf("%d", &n)!=EOF)<br />{<br />if (n==0) break;<br />total = 0;<br />root = new_node();<br />for (i=0; i<n; i++)<br />{<br />scanf("%s", keyword);<br />insert(root, keyword);<br />}<br />build_ac_automation(root);<br />scanf("%s", str);<br />printf("Case %d: %d/n", index, solve(str));<br />index++;<br />}<br />return 0;<br />}<br />

 

【P.S】

 

AC自動機的思想很好。

 

動態規劃的思想也很好。

 

兩者結合更好。

 

關鍵是能夠發現是兩者的結合。

 

以及能夠設計解答出來。