poj2234 Matches Game

題目連結：here

題意：有n堆石子，每人每次可以從一堆中拿走任意多個，兩人輪流操作，誰無子可取誰輸。輸入n堆石子各自的數量，輸出先手是否能贏。

分析：NP問題，必勝態N（next player wins）,必敗態P(previous player wins)

如果某狀態的直接後繼中有必敗態那麼它一定是必勝態，否則為必敗態。

SG函數。設函數g(x)。我們先把所有的最終局面（最終局面均為必敗P局面）g(x)賦值為0。然後所有其他局面g(x)等於其直接後繼狀態中沒有出現過的最小自然數。這樣一來所有是g(x)＝0的狀態就是必敗態，其他為必勝態。

根據定理：有這樣一個遊戲，是多個遊戲共同進行，每個遊戲都執行到底時才算整個遊戲結束，每次一個選手可以把一個遊戲進行一步。對於這樣的遊戲它的某狀態的g(x)值，為每個子遊戲的現在所處的狀態的g(x)值抑或起來的結果。

所以對於本題，我們只需要研究一堆石子的g(x)的規律即可得出若干堆石子共同進行的勝敗。

對於一個有n個石子的堆，其開始狀態（有n個石子，沒有被取過）g(x)=n;

代碼：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int main(){int n;while (scanf("%d", &n) != EOF){int a, ans = 0;for (int i=0; i<n; i++){scanf("%d", &a);ans ^= a;}if (ans) puts("Yes");else puts("No");}return 0;}