POJ2773 Happy 2006【容斥原理】

標籤：1.0   思路   space   poj   span   ble   sof   簡單的   app   

題目連結：

http://poj.org/problem?id=2773

題目大意：

給你兩個整數N和K。找到第k個與N互素的數(互素的數從小到大排列)。當中

(1 <= m <= 1000000，1 <= K <= 100000000 )。

解題思路：

K非常大，直接從小到大枚舉找出不現實，僅僅能二分答案。二分枚舉[1。INF]範圍內全部的數x，

找到1~x範圍內與N互素的數個數。假設等於K，則就是結果。

然後考慮1~x範圍內與N互素的數個數 = x - 1~x範圍內與N不互素的數個數

1~x範圍內與N不互素的數個數用簡單的容斥定理來求就可以。

AC代碼：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#define LL __int64using namespace std;const LL INF = 0xfffffff0;int Prime[1000010],ct,N;void Divide(){    ct = 0;    int n = N;    for(int i = 2; i <= sqrt(n*1.0); ++i)    {        if(n % i == 0)        {            Prime[ct++] = i;            while(n % i == 0)                n /= i;        }    }    if(n != 1)        Prime[ct++] = n;}LL Solve(int n){    LL ans = 0;    for(int i = 1; i < (1 << ct); ++i)    {        LL odd = 0;        LL tmp = 1;        for(int j = 0; j < ct; ++j)        {            if((1 << j) & i)            {                odd++;                tmp *= Prime[j];            }        }        if(odd & 1)            ans += n/tmp;        else            ans -= n/tmp;    }    return n - ans;}int main(){    int K;    while(~scanf("%d%d",&N,&K))    {        Divide();        LL Left = 1, Right = INF, Mid, tmp;        while(Left < Right) //二分答案        {            Mid = (Left + Right) >> 1;            tmp = Solve(Mid);            if(tmp >= K)                Right = Mid;            else                Left = Mid + 1;        }        printf("%I64d\n",Left);    }    return 0;}

POJ2773 Happy 2006【容斥原理】