POJ3308 Paratroopers（最大流）

給出一個矩陣，要求以最低花費覆蓋掉矩陣中的所有點，覆蓋規則是，可以一次選擇一整行覆蓋，或者一整列覆蓋，（覆蓋每行，每列都對應的有不同的花費），最終的花費是這些行和列花費的乘積。

建圖：

這裡因為要求的是乘積，不是加和，所以需要用log( a )+log( b ) = log( a * b )轉化；

對於矩陣中的一個需要覆蓋的點A，覆蓋該點所在的行的花費是 wr ，覆蓋該點所在列的花費是 wc；把點 A 按行標和列標拆成 X 和 Y 兩個點，從源點連一條到 X 的邊，權值為log( wr )，X 和 Y 之間連一條權值為無窮大的邊，Y 到匯點連一條權值為 log( wc )的邊，求最大流即可。

PS：由於網路流增廣路的性質，每次增加的流是增廣路上所有邊權值中的最小值，這個題，對於每個點我們都有兩種選擇，覆蓋該點所在行（所以有邊s -> X），或者覆蓋該點所在列（邊 Y -> t）；然後每個點只需要覆蓋一次（邊X -> Y）；這就是建圖的思想。

代碼：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<cmath>#define find_min(a,b) a<b?a:busing namespace std;const int N = 105;const double MAX = 1000000.0;struct Edge{int s,e,next;double v;}edge[15*N];int n,e_num,head[N],d[N],sp,tp;void AddEdge(int a,int b,double c){edge[e_num].s=a; edge[e_num].e=b; edge[e_num].v=c;edge[e_num].next=head[a]; head[a]=e_num++;edge[e_num].s=b; edge[e_num].e=a; edge[e_num].v=0.0;edge[e_num].next=head[b]; head[b]=e_num++;}int bfs(){queue <int> q;memset(d,-1,sizeof(d));d[sp]=0;q.push(sp);while(!q.empty()){int cur=q.front();q.pop();for(int i=head[cur];i!=-1;i=edge[i].next){int u=edge[i].e;if(d[u]==-1 && edge[i].v>0){//沒有標記,且可行流大於0d[u]=d[cur]+1;q.push(u);}}}return d[tp] != -1;//匯點是否成功標號,也就是說是否找到增廣路}double dfs(int a,double b){//a為起點double r=0;if(a==tp)return b;for(int i=head[a];i!=-1 && r<b;i=edge[i].next){int u=edge[i].e;if(edge[i].v>0 && d[u]==d[a]+1){double x=find_min(edge[i].v,b-r);x=dfs(u,x);r+=x;edge[i].v-=x;edge[i^1].v+=x;}}if(!r)d[a]=-2;return r;}double dinic(int sp,int tp){double total=0.0,t;while(bfs()){while(t=dfs(sp,MAX))total+=t;}return total;}int main(){int t,i,m,l,a,b;double row[N],col[N];scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d%d",&n,&m,&l);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&row[i]);for(i=1;i<=m;i++)scanf("%lf",&col[i]);e_num=0;memset(head,-1,sizeof(head));sp=0; tp=n+m+1;for(i=1;i<=n;i++)AddEdge(sp,i,log(row[i]));for(i=1;i<=m;i++)AddEdge(n+i,tp,log(col[i]));for(i=1;i<=l;i++){scanf("%d%d",&a,&b);AddEdge(a,n+b,MAX);}double ans=dinic(sp,tp);printf("%.4lf\n",exp(ans));}return 0;}