POJ3352-Road Construction(邊連通分量)

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題目連結

題意：問要添加幾條邊才能使所給無向圖圖變成邊雙連通圖。

思路：一個有橋的連通圖，如何把它通過加邊變成邊雙連通圖？方法為首先求出所有的橋，然後刪除這些橋邊，剩下的每個連通塊都是一個雙連通子圖。把每個雙連通子圖收縮為一個頂點，再把橋邊加回來，最後的這個圖一定是一棵樹，邊連通度為1。

統計出樹中度為1的節點的個數，即為分葉節點的個數，記為leaf。則至少在樹上添加(leaf+1)/2條邊，就能使樹達到邊二連通，所以至少添加的邊數就是(leaf+1)/2。具體方法為，首先把兩個最近公用祖先最遠的兩個分葉節點之間串連一條邊，這樣可以把這兩個點到祖先的路徑上所有點收縮到一起，因為一個形成的環一定是雙連通的。然後再找兩個最近公用祖先最遠的兩個分葉節點，這樣一對一對找完，恰好是(leaf+1)/2次，把所有點收縮到了一起。

代碼：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 5005;vector<int> g[MAXN];int pre[MAXN], low[MAXN], dg[MAXN], dfs_clock;bool vis[MAXN], map[MAXN][MAXN];int n, r;void tarjan(int u, int fa) {    pre[u] = low[u] = ++dfs_clock;    vis[u] = 1;    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {        int v = g[u][i];         if (v == fa) continue;        if (!pre[v]) {            tarjan(v, u);             low[u] = min(low[u], low[v]);        }        else if (vis[v]) {            low[u] = min(low[u], pre[v]);         }     }}void find_ebc() {    memset(pre, 0, sizeof(pre));     memset(low, 0, sizeof(low));     memset(vis, 0, sizeof(vis));     dfs_clock = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++)        if (!pre[i])            tarjan(i, -1);}int main() {    while (scanf("%d%d", &n, &r) != EOF) {        for (int i = 1; i <= n; i++)             g[i].clear();        memset(map, 0, sizeof(map));        int u, v;        for (int i = 0; i < r; i++) {            scanf("%d%d", &u, &v);             if (!map[u][v]) {                g[u].push_back(v);                g[v].push_back(u);                map[u][v] = map[v][u] = 1;            }        }        find_ebc();         memset(dg, 0, sizeof(dg));        for (int u = 1; u <= n; u++) {            for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {                int v = g[u][i];                 if (low[u] != low[v])                    dg[low[u]]++;              }          }        int cnt = 0;        for (int i = 1; i <= n; i++)            if (dg[i] == 1)                cnt++;        printf("%d\n", (cnt + 1) / 2);    }    return 0;}

POJ3352-Road Construction(邊連通分量)