【轉帖】顛倒棧

    轉自：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200943182411790/

    題目：用遞迴顛倒一個棧。例如輸入棧{1, 2, 3, 4, 5}，1在棧頂。顛倒之後的棧為{5, 4, 3, 2, 1}，5處在棧頂。

    分析：乍一看到這道題目，第一反應是把棧裡的所有元素逐一pop出來，放到一個數組裡，然後在數組裡顛倒所有元素，最後把數組中的所有元素逐一push進入棧。這時棧也就顛倒過來了。顛倒一個數組是一件很容易的事情。不過這種思路需要顯示分配一個長度為O(n)的數組，而且也沒有充分利用遞迴的特性。

    我們再來考慮怎麼遞迴。我們把棧{1, 2, 3, 4, 5}看成由兩部分組成：棧頂元素1和剩下的部分{2, 3, 4, 5}。如果我們能把{2, 3, 4, 5}顛倒過來，變成{5, 4, 3, 2}，然後在把原來的棧頂元素1放到底部，那麼就整個棧就顛倒過來了，變成{5, 4, 3, 2, 1}。

    接下來我們需要考慮兩件事情：一是如何把{2, 3, 4, 5}顛倒過來變成{5, 4, 3, 2}。我們只要把{2, 3, 4, 5}看成由兩部分組成：棧頂元素2和剩下的部分{3, 4, 5}。我們只要把{3, 4, 5}先顛倒過來變成{5, 4, 3}，然後再把之前的棧頂元素2放到最底部，也就變成了{5, 4, 3, 2}。

    至於怎麼把{3, 4, 5}顛倒過來……很多讀者可能都想到這就是遞迴。也就是每一次試圖顛倒一個棧的時候，現在棧頂元素pop出來，再顛倒剩下的元素組成的棧，最後把之前的棧頂元素放到剩下元素組成的棧的底部。遞迴結束的條件是剩下的棧已經空了。這種思路的代碼如下：

// Reverse a stack recursively in three steps:
// 1. Pop the top element
// 2. Reverse the remaining stack
// 3. Add the top element to the bottom of the remaining stack

template<typename T> void ReverseStack(std::stack<T>& stack)
{
    if(!stack.empty()) {
        T top = stack.top();
        stack.pop();
        ReverseStack(stack);
        AddToStackBottom(stack, top);
    }
}

    我們需要考慮的另外一件事情是如何把一個元素e放到一個棧的底部，也就是如何?AddToStackBottom。這件事情不難，只需要把棧裡原有的元素逐一pop出來。當棧為空白的時候，push元素e進棧，此時它就位於棧的底部了。然後再把棧裡原有的元素按照pop相反的順序逐一push進棧。

    注意到我們在push元素e之前，我們已經把棧裡原有的所有元素都pop出來了，我們需要把它們儲存起來，以便之後能把他們再push回去。我們當然可以開闢一個數組來做，但這沒有必要。由於我們可以用遞迴來做這件事情，而遞迴本身就是一個棧結構。我們可以用遞迴的棧來儲存這些元素。

    基於如上分析，我們可以寫出AddToStackBottom的代碼：

// Add an element to the bottom of a stack:
template<typename T> void AddToStackBottom(std::stack<T>& stack, T t)
{
if(stack.empty())
        stack.push(t);
else {
        T top = stack.top();
        stack.pop();
        AddToStackBottom(stack, t);
        stack.push(top);
    }
}