考研資料結構筆記—堆排序

標籤：全域   i+1   堆排序   strong   演算法   子節點   選擇   完全   記錄   

完全二叉樹是效率很高的資料結構，堆是一種完全二叉樹或者近似完全二叉樹，所以效率同樣極高。目前十分常用的排序演算法、Dijkstra演算法、Prim演算法等都要用堆才能最佳化。

堆排序是一種選擇排序演算法，與原序列的初始排列次序無關，即最好、最壞和一般情況排序的時間複雜度不變，均為O(nlgn)。而且，堆排序只需要一個記錄記錄元素大小的輔助空間（供交換使用），故空間複雜度為O(1)。正由於堆排序不僅時間複雜度小，而且空間複雜度O(1)也是最小，所以是用於排序的最佳選擇。

堆的定義

n個元素序列 { k0，k1，..., kn } 若且唯若滿足下列條件之一時，稱之為堆（其中 i = 0, 1, ..., n/2 向下取整）。

• ki <= k2i+1 且 ki <= k2i+2（最小堆）
• ki >= k2i+1 且 ki >= k2i+2（最大堆）

堆排序實現

方法1：

利用最小堆性質實現堆排序

/*交換數組中兩個元素的值*/void swap(int *arr, int a, int b){    int temp = arr[a];    arr[a] = arr[b];    arr[b] = temp;}/*(小根)堆調整*/void minHeapify(int *arr, int heapSize, int curNode){    /*找出當前節點和其左右節點三者的最小值*/    int minNode = curNode;      int left  = curNode * 2 + 1;    int right = curNode * 2 + 2;    if(left < heapSize && arr[left] < arr[minNode]) //左孩子存在且較小        minNode = left;    if(right < heapSize && arr[right] < arr[minNode]) //右孩子存在且較小        minNode = right;    if(minNode != curNode)    //當前節點不是最小則需要交換    {           swap(arr, minNode, curNode);        minHeapify(arr, heapSize, minNode);  //子節點需重新調整    }}/*構建堆*/void createHeap(int *arr, int heapSize){    for(int i = heapSize/2 - 1; i >= 0; i--)  //從最後一個非分葉節點開始    {        minHeapify(arr, heapSize, i);    }}/*(最小)堆排序*思想：*1、構建最小堆*2、從最後一個元素開始只第二個元素將依次與首元素交換*3、全域調整堆
*上面步驟2和步驟3將所有元素都與首元素交換，然後進行全域範圍的堆調整，利用最小堆的性質實現將所有元素按從小到大的方式排序*/void heapSort(int *arr, int length){    createHeap(arr, length);  //構建堆    for(int i = length-1; i > 0; i--)    {           swap(arr, 0, i);  //與首元素交換        minHeapify(arr, length, 0);  //調整堆    }}

 方法2

利用最大堆性質實現堆排序

/*交換數組中兩個元素的值*/void swap(int *arr, int a, int b){    int temp = arr[a];    arr[a] = arr[b];    arr[b] = temp;}/*(大根)堆調整*/void maxHeapify(int *arr, int heapSize, int curNode){    /*找出當前節點和其左右節點三者的最小值*/    int maxNode = curNode;      int left  = curNode * 2 + 1;    int right = curNode * 2 + 2;    if(left < heapSize && arr[left] > arr[maxNode]) //左孩子存在且較小        maxNode = left;    if(right < heapSize && arr[right] > arr[maxNode]) //右孩子存在且較小        maxNode = right;    if(maxNode != curNode)    //當前節點不是最小則需要交換    {           swap(arr, maxNode, curNode);        maxHeapify(arr, heapSize, maxNode);  //子節點需重新調整    }}/*構建堆*/void createHeap(int *arr, int heapSize){    for(int i = heapSize/2 - 1; i >= 0; i--)  //從最後一個非分葉節點開始    {        maxHeapify(arr, heapSize, i);    }}/*(最大)堆排序*思想：*1、構建最大堆*2、從最後一個元素開始只第二個元素將依次與首元素交換*3、進行數組中當前元素前面的所有元素的局部調整堆*上面步驟2和步驟3將所有元素都與首元素交換，將局部範圍內的最大值沉到後面，然後進行當前元素前面所有元素的局部範圍內的堆調整*即在數組A中，當前元素索引為i，將A[i]與A[0]交換，將A[0，1，...，i]中最大的值放到A[i]，然後進行A[0，1，...，i-1]堆調整，*將A[0，1，...，i-1]內的最大值放到A[0]中，待下一次交換使用，實現將局部的最大值依次沉到數組後面，完成排序*/void heapSort(int *arr, int length){    createHeap(arr, length);  //構建堆    for(int i = length-1; i > 0; i--)    {           swap(arr, 0, i);  //與首元素交換        maxHeapify(arr, i, 0);  //調整堆    }}

 

考研資料結構筆記—堆排序