實用資料結構---並查集

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題目描述 Description

若某個家族人員過於龐大，要判斷兩個是否是親戚，確實還很不容易，現在給出某個親戚關係圖，求任意給出的兩個人是否具有親戚關係。 規定：x和y是親戚，y和z是親戚，那麼x和z也是親戚。如果x,y是親戚，那麼x的親戚都是y的親戚，y的親戚也都是x的親戚。

輸入描述 Input Description

第一行：三個整數n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分別表示有n個人，m個親戚關係，詢問p對親戚關係。 以下m行：每行兩個數Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有親戚關係。 接下來p行：每行兩個數Pi，Pj，詢問Pi和Pj是否具有親戚關係。

輸出描述 Output Description

P行，每行一個’Yes’或’No’。表示第i個詢問的答案為“具有”或“不具有”親戚關係。

範例輸入 Sample Input

6 5 3

1 2

1 5

3 4

5 2

1 3

1 4

2 3

5 6

範例輸出 Sample Output

Yes

Yes

No

資料範圍及提示 Data Size & Hint

n<=5000,m<=5000,p<=5000

這裡我們以這道題來講並查集，引用一下百度百科的描述：在一些有N個元素的集合應用問題中，我們通常是在開始時讓每個元素構成一個單元素的集合，然後按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合并，其間要反覆尋找一個元素在哪個集合中。這一類問題近幾年來反覆出現在資訊學的國際國內賽題中，其特點是看似並不複雜，但資料量極大，若用正常的資料結構來描述的話，往往在空間上過大，電腦無法承受；即使在空間上勉強通過，啟動並執行時間複雜度也極高，根本就不可能在比賽規定的已耗用時間（1～3秒）內計算出試題需要的結果，只能用並查集來描述。

這題我們把有親戚關係的人放入一個集合，然後根據資料給出的點，如果兩個點在一個集合，則說明兩人又親戚關係。

在建立這個親戚關係的集合時我們用到了圖的聯通分量的維護，對於給出親戚關係並且沒在同一集合的點加入一個集合，

注意在查詢時用到了路徑壓縮

#include<stdio.h>#include<string.h>#define N 5005int pa[N];int find(int x){return pa[x] == x ? x : find(pa[x]);}int main(){int n, m, p;scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);int i, a, b;for (i = 0; i <= n; i++)pa[i] = i;for (i = 0; i < m; i++){scanf("%d%d", &a, &b);a = find(a);b = find(b);if (a != b)pa[a] = b;}for (i = 0; i < p; i++){scanf("%d%d", &a, &b);if (find(a) == find(b))printf("Yes\n");else printf("No\n");}return 0;}

實用資料結構---並查集