篩法求素數

genPrime和genPrime2是篩法求素數的兩種實現，其實是一個思路，表示方法不同而已。

具體思路在注釋中已經含有。

#include<iostream>  #include<math.h>  #include<stdlib.h>using namespace std;  const int MAXV = 100; //素數表範圍  bool flag[MAXV+1]; //標誌一個數是否為素數  int prime[MAXV+1]; //素數表,下標從0開始  int size=0; //素數個數  void genPrime(int max)  {      memset(flag, true, sizeof(flag));//首先對標籤數組進行初始化，全部設為true。      for(int i = 2; i <= max / 2; i++)      {          /*         從2開始，刪除2的倍數         */          if(flag[i])          {              //j=i<<1等價於 j=i*2，即j是i的兩倍，而最後的j+=i，則表示下一個迴圈j是i的3倍，接著4倍。。。            //i的所有2~N倍數肯定都不是素數，因此將flag置為0，直到最後一位。            for(int j = i << 1 ; j <= max; j += i)            {                  flag[j] = false;              }          }      }      for(int i = 2 ; i <= max; i++)      {          if(flag[i])          {              prime[size++] = i;//儲存素數。將所有標誌位依然為1的標誌寫入素數數組中去。          }      }  }  void genPrime2(int max)  {      memset(flag, true, sizeof(flag));//首先對標籤數組進行初始化，全部設為true。      int sq=sqrt((double)max)+1;  //一個數 n 如果是合數，那麼它的所有的因子不超過sqrt(n)    int i,j, k;      for(i = 2;i<=sq; i++)      {          if(flag[i])              for(j=2,k=max/i+1;j<k;j++)                  flag[i*j] = false; //所有i的j倍都不是素數     }      for( i = 2 ; i <= max; i++)      {          if(flag[i])          {              prime[size++] = i;//儲存素數。將所有標誌位依然為1的標誌寫入素數數組中去。          }      }  }  int main()  {  //  genPrime(MAXV);      genPrime2(MAXV);      //輸出所有素數。      for(int i=0;i<size;i++)          cout<<prime[i]<<" ";    cout<<endl;    system("pause");    return 0;  }  /*2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97請按任意鍵繼續. . .*/

 

ps:補充於2011-6-14

參考部落格：

1.http://www.cppblog.com/shyli/archive/2007/05/18/24334.html

2.http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b5210840100cm4r.html 

3.http://blog.hjenglish.com/bedford/archive/2008/10/11/401082.html

      篩法其實就是以空間換時間的一個最好的證明。空間複雜度增加了，時間複雜度降低了。這個斐波那契數列求解類似，如果用遞迴，那麼時間複雜度很慢，如果將用數組儲存一個斐波那契數列，則時間複雜度降低到線性。

      上面的參考部落格2有一些解釋，3則給出了具體的改進演算法。有空再研究。