普林斯頓公開課 演算法4-1：優先順序隊列API和基本實現

標籤：演算法   優先順序隊列   

優先順序隊列是容器的一種，可以向優先順序隊列中添加或取出資料，取出資料時只能取出最大的數或最小的數。而其他的一些容器比如隊列和棧，取出的順序跟插入的順序是有關的。

優先順序隊列的介面如下：

public class MaxPQ<Key extends Comparable<Key>> {    MaxPQ();    void insert(Key x);    Key popMax();    boolean isEmpty();}

優先順序隊列的應用

• 事件驅動的類比

• 數字運算

• 資料壓縮

• 圖的尋找

• 數論

• 人工智慧（A*尋找）

• 統計學

• 作業系統（Server Load Balancer）

• 離散最佳化（背包問題）

• 垃圾郵件過濾（貝葉斯垃圾過濾）

棧和隊列是優先順序隊列的特殊情況

問題舉例

現在有一個很大的txt檔案，檔案中包含了許多整數，檔案中的資料量非常大，無法將整個檔案讀取到記憶體中。求該檔案中最大的5個整數。

解答

這個問題就要用優先順序隊列進行求解，每次讀取一行，將資料加入到優先順序隊列，如果隊列的長度大於5，就刪除最小的元素。當整個檔案讀取完畢時，優先順序隊列中剩餘的元素就是要求的最大5個數。

複雜度

設需要在N個資料中求出最大的M個元素。

• 如果用排序演算法進行求解，時間複雜度是N logN，空間複雜度是N。

• 如果用基礎優先順序隊列進行求解，時間複雜度是N logM，空間複雜度為M。

• 如果用堆的資料結構來做，那麼時間複雜度是N logM，空間複雜度是M。

• 理論上能達到最小的時間複雜度是N，空間複雜度是M。

使用堆的演算法來求解該問題時，它的複雜度已經非常接近理論極限了。

代碼

下面展示了最簡單的優先順序隊列實現方法。插入的複雜度是1，刪除的複雜度是N。

public class UnorderedPQ<Key extends Comparable<Key>> {    private Key[] items;    private int N;     public UnorderedPQ(int capacity) {        items = (Key[])new Comparable[capacity];    }     public void insert(Key item) {        items[N] = item;        N++;    }     public Key popMax() {        // 找出最大的數字        int max = 0;        for(int i=1;i<N;i++){            if(SortUtil.less(items[max], items[i])) {                max=i;            }        }         // 刪除最大的數字        Key result = items[max];        SortUtil.exch(items, max, N-1); // 注意：這裡是N-1，不是N        N--;         // 返回最大的數        return result;    }     public boolean isEmpty() {        return N==0;    }}