Bloom Filter 原理與應用

http://blog.huang-wei.com/2010/11/02/bloom-filter/

 

Bloom Filter 原理與應用 介紹

Bloom Filter是一種簡單的節省空間的隨機化的資料結構，支援使用者查詢的集合。一般我們使用STL的std::set, stdext::hash_set，std::set是用紅/黑樹狀結構實現的，stdext::hash_set是用桶式雜湊表。上述兩種資料結構，都會需要儲存未經處理資料資訊，當資料量較大時，記憶體就會是個問題。如果應用情境中允許出現一定幾率的誤判，且不需要逆向遍曆集合中的資料時，Bloom Filter是很好的結構。

優點

1. 查詢操作十分高效。
2. 節省空間的。
3. 易於擴充成並行。
4. 集合計算方便。
5. 代碼實現方便。
6. 有誤判的機率，即存在False Position。
7. 無法擷取集合中的元素資料。
8. 不支援刪除操作。

缺點

1. 有誤判的機率，即存在False Position。
2. 無法擷取集合中的元素資料。
3. 不支援刪除操作。

 

定義

Bloom Filter是一個有m位的位元組，初始全為0，並有k個各自獨立的雜湊函數。

圖1

添加操作

每個元素，用k個雜湊Function Compute出大小為k的雜湊向量 
，將向量裡的每個雜湊值對應的位設定為1。時間複雜度為  ，一般字串雜湊函數的時間複雜度也就是 。

查詢操作

和添加類似，先計算出雜湊向量，如果每個雜湊值對應的位都為1，則該元素存在。時間複雜度與添加操作相同。

樣本

圖2表示m=16，k=2的Bloom Filter， 和 的雜湊值分別為(3, 6)和(10, 3)。

圖2

False Position

如果某元素不在Bloom Filter中，但是它所有雜湊值的位置均被設為1。這種情況就是False Position，也就是誤判。

借用樣本，如下：

圖3

這個問題其實和雜湊表中的衝突是相同的道理，雜湊表中可以使用開散列和閉散列的方法，而Bloom Filter則允許這樣的情況發生，它更關心於誤判的發生機率。

機率

宏觀上，我們能得出以下結論：

參數表	變數	減少	增加
雜湊函數總數	K	l  更少的雜湊值計算   l  增加False Position的機率	l  更多的計算   l  位值0減少
Bloom Filter大小	M	l  更少的記憶體   l  增加False Position的機率	l  更多的記憶體   l  降低機率
元素總數	N	l  降低False Position的機率	l  增加機率

False Position的機率為 。

假設m和n已知，為了最小化False Position，則 。

資料

圖4

擴充Counter Bloom Filter

Bloom Filter有個缺點，就是不支援刪除操作，因為它不知道某一個位從屬於哪些向量。那我們可以給Bloom Filter加上計數器，添加時增加計數器，刪除時減少計數器。

但這樣的Filter需要考慮附加的計數器大小，假如同個元素多次插入的話，計數器位元較少的情況下，就會出現溢出問題。如果對計數器設定上限值的話，會導致Cache Miss，但對某些應用來說，這並不是什麼問題，如Web Sharing。

Compressed Bloom Filter

為了能在伺服器之間更快地通過網路傳輸Bloom Filter，我們有方法能在已完成Bloom Filter之後，得到一些實際參數的情況下進行壓縮。

將元素全部添加入Bloom Filter後，我們能得到真實的空間使用率，用這個值代入公式計算出一個比m小的值，重新構造Bloom Filter，對原先的雜湊值進行求餘處理，在誤判率不變的情況下，使得其記憶體大小更合適。

應用加速查詢

適用於一些key-value儲存系統，當values存在硬碟時，查詢就是件費時的事。

將Storage的資料都插入Filter，在Filter中查詢都不存在時，那就不需要去Storage查詢了。

當False Position出現時，只是會導致一次多餘的Storage查詢。

圖5

l  Google的BigTable也使用了Bloom Filter，以減少不存在的行或列在磁碟上的查詢，大大提高了資料庫的查詢操作的效能。

l  在Internet Cache Protocol中的Proxy-Cache很多都是使用Bloom Filter儲存URLs，除了高效的查詢外，還能很方便得傳輸交換Cache資訊。

網路應用

l  P2P網路中尋找資源操作，可以對每條網路通路儲存Bloom Filter，當命中時，則選擇該通路訪問。

l  廣播訊息時，可以檢測某個IP是否已發包。

l  檢測廣播訊息包的環路，將Bloom Filter儲存在包裡，每個節點將自己添加入Bloom Filter。

l  資訊隊列管理，使用Counter Bloom Filter管理資訊流量。

垃圾郵件地址過濾

來自於Google黑板報的例子。

像網易，QQ這樣的公眾電子郵件（email）供應商，總是需要過濾來自發送垃圾郵件的人（spamer）的垃圾郵件。

一個辦法就是記錄下那些發垃圾郵件的 email 地址。由於那些寄件者不停地在註冊新的地址，全世界少說也有幾十億個發垃圾郵件的地址，將他們都存起來則需要大量的網路伺服器。

如果用雜湊表，每儲存一億個 email 地址，就需要 1.6GB 的記憶體（用雜湊表實現的具體辦法是將每一個 email 地址對應成一個八位元組的資訊指紋，然後將這些資訊指紋存入雜湊表，由於雜湊表的儲存效率一般只有 50%，因此一個 email 地址需要佔用十六個位元組。一億個地址大約要 1.6GB， 即十六億位元組的記憶體）。因此存貯幾十億個郵件地址可能需要上百 GB 的記憶體。

而Bloom Filter只需要雜湊表 1/8 到 1/4 的大小就能解決同樣的問題。

Bloom Filter決不會漏掉任何一個在黑名單中的可疑地址。而至於誤判問題，常見的補救辦法是在建立一個小的白名單，儲存那些可能別誤判的郵件地址。

引用

[1]      Bloom filter; http://en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter

[2]      Summary Cache: A Scalable Wide-Area Web Cache Sharing Protocol;http://pages.cs.wisc.edu/~cao/papers/summary-cache/

[3]      Network Applications of Bloom Filters: A Survey;http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.127.9672&rep=rep1&type=pdf

[4]      An Examination of Bloom Filters and their Applications;http://cs.unc.edu/~fabian/courses/CS600.624/slides/bloomslides.pdf

[5]      數學之美系列二十一 － 布隆過濾器（Bloom Filter）;http://www.google.com.hk/ggblog/googlechinablog/2007/07/bloom-filter_7469.html