棋盤覆蓋問題原理及示範程式

說明：文章內容來源自電子工業出版社《電腦演算法設計與分析》一書
         示範程式由本人完成，新手請多指教!

      在一個2^k * 2^k個方格組成的棋盤中，若恰有一個方格與其它方格不同，則稱該方格為一特殊方格，稱改棋盤為一特殊棋盤。顯然特殊方格在棋盤上出現的位置有4^k種情形。因而對任何k>=0，有4^k種不同的特殊棋盤。所示的特殊棋盤為k=2時16個特殊棋盤中的一個。

      在棋盤覆蓋問題中，要用中4中不同形態的L型骨牌覆蓋一個給定的特殊棋牌上除特殊方格以外的所有方格，且任何2個L型骨牌不得重疊覆蓋。易知，在任何一個2^k * 2^k的棋盤中，用到的L型骨牌個數恰為(4^k-1)/3。

      用分治策略，可以設計解棋盤問題的一個簡捷的演算法。

      當k>0時，將2^k * 2^k棋盤分割為4個2^(k-1) * 2^(k-1)子棋盤，如所示。

      特殊方格必位於4個較小子棋盤之一中，其餘3個子棋盤中無特殊方格。為了將這3個無特殊方格的子棋盤轉化為特殊棋盤，我們可以用一個L型骨牌覆蓋這3個較小的棋盤的匯合處，如所示，這3個子棋盤上被L型骨牌覆蓋的方格就成為該棋盤上的特殊方格，從而將原問題化為4個較小規模的棋盤覆蓋問題。遞迴的使用這種分割，直至棋盤簡化為1x1棋盤。

 

 

      分支演算法見示範程式。

程式運行：