快速排序演算法原理與實現(一)

  

快速排序是對冒泡排序的一種改進。它的基本思想是：通過一躺排序將要排序的資料分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有資料都比另外一不部分的所有資料都要小，然後再按次方法對這兩部分資料分別進行快速排序，整個排序過程可以遞迴進行，以此達到整個資料變成有序序列。     假設要排序的數組是A[1]……A[N]，首先任意選取一個資料（通常選用第一個資料）作為關鍵資料，然後將所有比它小的數都放到它前面，所有比它大的數都放到它後面，這個過程稱為一躺快速排序。一躺快速排序的演算法是：    1）、設定兩個變數I、J，排序開始的時候I：=1，J：=N；    2）以第一個數組元素作為關鍵資料，賦值給X，即X：=A[1]；    3）、從J開始向前搜尋，即由後開始向前搜尋（J：=J-1），找到第一個小於X的值，兩者交換；    4）、從I開始向後搜尋，即由前開始向後搜尋（I：=I+1），找到第一個大於X的值，兩者交換；    5）、重複第3、4步，直到I=J；    例如：待排序的數組A的值分別是：（初始關鍵資料X：=49）                    A[1]     A[2]     A[3]     A[4]     A[5]      A[6]     A[7]：                      49        38       65       97       76       13        27 進行第一次交換後：   27        38       65       97       76       13        49                    ( 按照演算法的第三步從後面開始找 進行第二次交換後：   27        38       49       97       76       13        65                   ( 按照演算法的第四步從前面開始找>X的值，65>49,兩者交換，此時I：=3 ) 進行第三次交換後：   27        38       13       97       76       49        65 ( 按照演算法的第五步將又一次執行演算法的第三步從後開始找 進行第四次交換後：   27        38       13       49       76       97        65 ( 按照演算法的第四步從前面開始找大於X的值，97>49,兩者交換，此時J：=4 )       此時再執行第三不的時候就發現I=J，從而結束一躺快速排序，那麼經過一躺快速排序之後的結果是：27        38       13       49       76       97        65，即所以大於49的數全部在49的後面，所以小於49的數全部在49的前面。       快速排序就是遞迴調用此過程——在以49為中點分割這個資料序列，分別對前面一部分和後面一部分進行類似的快速排序，從而完成全部資料序列的快速排序，最後把此資料序列變成一個有序的序列，根據這種思想對於上述數組A的快速排序的全過程6所示： 初始狀態                        {49     38     65     97     76     13     27}    進行一次快速排序之後劃分為      {27     38     13}     49   {76     97     65} 分別對前後兩部分進行快速排序    {13}    27    {38}                                 結束         結束    {49    65}    76    {97}                                                     49   {65}         結束                                                         結束                           圖6    快速排序全過程   1）、設有N（假設N=10）個數，存放在S數組中； 2）、在S[1。。N]中任取一個元素作為比較基準，例如取T=S[1]，起目的就是在定出T應在排序結果中的位置K，這個K的位置在：S[1。。K-1]<=S[K]<=S[K+1..N]，即在S[K]以前的數都小於S[K]，在S[K]以後的數都大於S[K]； 3）、利用分治思想（即大化小的策略）可進一步對S[1。。K-1]和S[K+1。。N]兩組資料再進行快速排序直到分組對象只有一個資料為止。 如具體資料如下，那麼第一躺快速排序的過程是： 數組下標： 1      2      3      4      5      6      7      8      9      10            45     36     18     53     72     30     48     93     15      36       I                                                                   J （1）      36     36     18     53     72     30     48     93     15      45         （2）      36     36     18     45     72     30     48     93     15      53 （3）      36     36     18     15     72     30     48     93     45      53 （4）      36     36     18     15     45     30     48     93     72      53 （5）      36     36     18     15     30     45     48     93     72      53 通過一躺排序將45放到應該放的位置K，這裡K=6，那麼再對S[1。。5]和S[6。。10]分別進行快速排序。   一般來說，冒泡法是程式員最先接觸的排序方法，它的優點是原理簡單，編程實現容易，但它的缺點就是--程式的大忌--速度太慢。下面我介紹一個理解上簡單但編程實現上不是太容易的排序方法，我不知道它是不是現有排序方法中最快的，但它是我見過的最快的。排序同樣的數組，它所需的時間只有冒泡法的 4% 左右。我暫時稱它為“快速排序法”。      “快速排序法”使用的是遞迴原理，下面我結合一個例子來說明“快速排序法”的原理。首先給出一個數組{53，12，98，63，18，72，80，46， 32，21}，先找到第一個數--53，把它作為中間值，也就是說，要把53放在一個位置，使得它左邊的值比它小，右邊的值比它大。{21，12，32， 46，18，53，80，72，63，98}，這樣一個數組的排序就變成了兩個小數組的排序--53左邊的數組和53右邊的數組，而這兩個數組繼續用同樣的方式繼續下去，一直到順序完全正確。      我這樣講你們是不是很胡塗，不要緊，我下面給出實現的兩個函數： /* n就是需要排序的數組，left和right是你需要排序的左界和右界， 如果要排序上面那個數組，那麼left和right分別是0和9 */ void quicksort(int n[], int left,int right) { int dp; if (left<right) {      /*      這就是下面要講到的函數，按照上面所說的，就是把所有小於53的數放      到它的左邊，大的放在右邊，然後返回53在整理過的數組中的位置。      */      dp=partition(n,left,right);      quicksort(n,left,dp-1);      quicksort(n,dp+1,right); //這兩個就是遞迴調用，分別整理53左邊的數組和右邊的數組 } }      我們上面提到先定位第一個數，然後整理這個數組，把比這個數小的放到它的左邊，大的放右邊，然後 返回這中間值的位置，下面這函數就是做這個的。 int partition(int n[],int left,int right) { int lo,hi,pivot,t; pivot=n[left]; lo=left-1; hi=right+1; while(lo+1!=hi) {      if(n[lo+1]<=pivot)        lo++;      else if(n[hi-1]>pivot)        hi--;      else {        t=n[lo+1];        n[++lo]=n[hi-1];        n[--hi]=t;      } } n[left]=n[lo]; n[lo]=pivot; return lo; }      這段程式並不難，應該很好看懂，我把過程大致講一下，首先你的腦子裡先浮現一個數組和三個指標，第一個指標稱為p指標，在整個過程結束之前它牢牢的指向第一個數，第二個指標和第三個指標分別為lo指標和hi指標，分別指向最左邊的值和最右邊的值。lo指標和hi指標從兩邊同時向中間逼近，在逼近的過程中不停的與p指標的值比較，如果lo指標的值比p指標的值小，lo++，還小還++，再小再++，直到碰到一個大於p指標的值，這時視線轉移到hi指標，如果 hi指標的值比p指標的值大，hi--，還大還--，再大再--，直到碰到一個小於p指標的值。這時就把lo指標的值和hi指標的值做一個調換。持續這過程直到兩個指標碰面，這時把p指標的值和碰面的值做一個調換，然後返回p指標新的位置。 #include<iostream> using namespace std; int a[200001],n; void swap(int &a,int &b){ int tmp = a; a = b; b = tmp; } int partition(int p,int r){ int rnd = rand()%(r-p+1)+p; swap(a[rnd],a[r]); int pvt = r, i = p-1; for(int j = i+1;j<r;j++) if(a[j]<a[pvt]) swap(a[j],a[++i]); swap(a[++i],a[pvt]); return i; } void qsort(int p,int r){ if(p<r){ int q = partition(p,r); qsort(p,q-1); qsort(q+1,r); } } int main(){ cin>>n; for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i]; qsort(0,n-1); for(int i=0;i<n;i++) cout<<a[i]; return 0; }