相似圖片搜尋的原理（二）

轉自：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/03/similar_image_search_part_ii.html

 

二年前，我寫了《相似圖片搜尋的原理》，介紹了一種最簡單的實現方法。

昨天，我在isnowfy的網站看到，還有其他兩種方法也很簡單，這裡做一些筆記。

一、顏色分布法

每張圖片都可以產生顏色分布的長條圖（color histogram）。如果兩張圖片的長條圖很接近，就可以認為它們很相似。

任何一種顏色都是由紅綠藍三原色（RGB）構成的，所以共有4張長條圖（三原色長條圖 + 最後合成的長條圖）。

如果每種原色都可以取256個值，那麼整個色彩空間共有1600萬種顏色（256的三次方）。針對這1600萬種顏色比較長條圖，計算量實在太大了，因此需要採用簡化方法。可以將0～255分成四個區：0～63為第0區，64～127為第1區，128～191為第2區，192～255為第3區。這意味著紅綠藍分別有4個區，總共可以構成64種組合（4的3次方）。

任何一種顏色必然屬於這64種組合中的一種，這樣就可以統計每一種組合包含的像素數量。

是某張圖片的顏色分布表，將表中最後一欄提取出來，組成一個64維向量(7414, 230, 0, 0, 8, ..., 109, 0, 0, 3415, 53929)。這個向量就是這張圖片的特徵值或者叫"指紋"。

於是，尋找相似圖片就變成了找出與其最相似的向量。這可以用皮爾遜相關係數或者餘弦相似性算出。

二、內容特徵法

除了顏色構成，還可以從比較圖片內容的相似性入手。

首先，將原圖轉成一張較小的灰階圖片，假定為50x50像素。然後，確定一個閾值，將灰階圖片轉成黑白圖片。

  

如果兩張圖片很相似，它們的黑白輪廓應該是相近的。於是，問題就變成了，第一步如何確定一個合理的閾值，正確呈現照片中的輪廓？

顯然，前景色彩與背景色反差越大，輪廓就越明顯。這意味著，如果我們找到一個值，可以使得前景色彩和背景色各自的"類內差異最小"（minimizing the intra-class variance），或者"類間差異最大"（maximizing the inter-class variance），那麼這個值就是理想的閾值。

1979年，日本學者大津展之證明了，"類內差異最小"與"類間差異最大"是同一件事，即對應同一個閾值。他提出一種簡單的演算法，可以求出這個閾值，這被稱為"大津法"（Otsu's method）。下面就是他的計算方法。

假定一張圖片共有n個像素，其中灰階值小於閾值的像素為 n1 個，大於等於閾值的像素為 n2 個（ n1 + n2 = n ）。w1 和 w2 表示這兩種像素各自的比重。

　　w1 = n1 / n

　　w2 = n2 / n

再假定，所有灰階值小於閾值的像素的平均值和方差分別為 μ1 和 σ1，所有灰階值大於等於閾值的像素的平均值和方差分別為 μ2 和 σ2。於是，可以得到

　　類內差異 = w1(σ1的平方) + w2(σ2的平方)

　　類間差異 = w1w2(μ1-μ2)^2

可以證明，這兩個式子是等價的：得到"類內差異"的最小值，等同於得到"類間差異"的最大值。不過，從計算難度看，後者的計算要容易一些。

下一步用"窮舉法"，將閾值從灰階的最低值到最高值，依次取一遍，分別代入上面的算式。使得"類內差異最小"或"類間差異最大"的那個值，就是最終的閾值。具體的執行個體和Java演算法，請看這裡。

有了50x50像素的黑白縮圖，就等於有了一個50x50的0-1矩陣。矩陣的每個值對應原圖的一個像素，0表示黑色，1表示白色。這個矩陣就是一張圖片的特徵矩陣。

兩個特徵矩陣的不同之處越少，就代表兩張圖片越相似。這可以用"異或運算"實現（即兩個值之中只有一個為1，則運算結果為1，否則運算結果為0）。對不同圖片的特徵矩陣進行"異或運算"，結果中的1越少，就是越相似的圖片。