囚犯和開關的問題

故事  

假如你是最近被捕的P個囚犯之一。監獄長是個瘋狂的電腦科學家，他給出如下告示：

    1、你們今天可以在一起商定一個策略，但是從今天之後，你們將會被隔開，關在不同的房間，互相間無法再進行交流。

    2、我們已經建造了一種“開關房間”，裡面有一個燈開關，這個開關只能為開或關，且沒有和任何東西相連（僅僅是個開關）。

    3、我將不時地從你們中間隨機播放一個到“開關房間”裡來。這名囚犯可以撥動開關（從開到關，或者相反），也可以保持開關的狀態不變。其他人這時都不能進入房間。

    4、每一名囚犯都能任意多次進入開關房間。

    5、任何時刻，任意一名囚犯都可以宣布：“我們所有的人都已經至少到過開關房間一次了”。如果該斷言是對的，我將釋放你們。如果錯了，我就把你們全部送去喂鱷魚。謹慎選擇吧！

問題

    1、在開關的初始狀態為關的情況下，設計一個可以成功取勝的策略。

    2、在不知道開關初始狀態的情況下，設計一個可以成功取勝的策略。

答案

    1、P個囚犯做如下商定：選取一個人A（記憶力好的）；除A外的其他P-1個囚犯，第一次看到開關為“關”時將其開啟，以後不再操作開關；囚犯A看到開關是“開”時將其關閉，並計數一次，當計數達到P-1時，可以斷言“所有囚犯都至少一次到過開關房間”。

    2、和上一題類似，當計數達到P時，斷言。