[Problem 13]歐拉

這一題的思路還是比較清晰的：

首先，由於每個數都是50位，還要計算100個這樣的數的和，unsigned long long 都表示不了這麼大的數，硬上肯定是不行滴；

那麼，考慮到只需要列印出和值的頭10位，才有了用多維陣列求解的方法：

1. 首先把這100個數字儲存到text檔案中：這樣比較好讀取。

2. 把這個檔案中的所有數字解析到arr[100][50]中。

3. 從最後一列開始計算一列的和，個位元（%10）進棧，剩下的(/10)作為下一列求和的進位元（基數）。每一列都這麼算，直到j=0最後一列：需要把sumColumn逐位分解進棧。

4. 好，現在stack中從上到下存的就是100個數的和了。pop出top 10，就是需要的前10位元。

View Code #include "stdafx.h"
#include <stack>
#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{    
    // read the num array from a txt file.
    int arr[100][50];
    ifstream numFile("d:\\problem13.txt");
    char strNumLine[51];
    int i = 0;
    while(numFile.getline(strNumLine, 51))
    {
        int j = 0;
        while(j < 50)
        {
            arr[i][j] = strNumLine[j] - '0';
            j++;
        }
        i++;
    }

    // define a stack. kick off the sum of every column and push the last number of the sum into stack.
    stack<int> numStack;
    int sumColumn = 0;    
    for(int j = 49; j >= 0; j--)
    {    
        for(int i = 0; i <= 99; i++)
        {
            sumColumn += arr[i][j];
        }

        if(j != 0)
        {
            numStack.push(sumColumn%10);
            sumColumn = sumColumn / 10;
        }
        else
        {
            while(sumColumn > 1)
            {
                numStack.push(sumColumn%10);
                sumColumn /= 10;
            }
        }
    }
    
    // pop up the last ten number in stack. They are the top ten number of the whole sum.
    i = 1;
    while(i <= 10)
    {
        cout << numStack.top() << endl;
        numStack.pop();
        i++;
    }

    return 0;
}