Problem P（方格移動）

標籤：

Problem Description在一無限大的二維平面中，我們做如下假設：<br>1、&nbsp;&nbsp;每次只能移動一格；<br>2、&nbsp;&nbsp;不能向後走（假設你的目的地是“向上”，那麼你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；<br>3、&nbsp;&nbsp;走過的格子立即塌陷無法再走第二次；<br><br>求走n步不同的方案數（2種走法只要有一步不一樣，即被認為是不同的方案）。<br> Input首先給出一個正整數C，表示有C組測試資料<br>接下來的C行，每行包含一個整數n (n<=20)，表示要走n步。<br> Output請編程輸出走n步的不同方案總數；<br>每組的輸出佔一行。<br>

 

Sample Input212 

 

Sample Output37

 

思路：第n步，f(n) = a(n) + b(n);a(n)表示n步向上的走法，b(n)表示n步左右的走法，向上走的步數只有一種選擇就是上一次的步數相加：a(n)=a(n-1)+b(n-1)（前（n-1）步內往上走的步數+前（n-1）步內往左或右的步數）;又因為走過的不能返回，所以往左或右走只有一種方法，但向上走可以是左上和右上兩種，因此b(n)=2*a(n-1)+b(n-1);化簡得F(n)=2*F(n-1)+F(n-2);

代碼：

#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int f[20];
int main()
{
　　int c = 0;
　　int n = 0;

　　memset(f,0,sizeof(f));
　　f[1] = 3;
　　f[2] = 7;
　　for(int i = 3;i <= 20;i++){
　　　　f[i] = 2*f[i-1] + f[i-2];
　　}

　　cin >> c;
　　while(c--){
　　　　cin >> n;
　　　　cout << f[n] << endl;
　　}
　　return 0;
}

Problem P（方格移動）