解題：CQOI 2013 和諧矩陣

標籤：檢查   play   技術分享   hide   amp   org   name   \n   cstring   

題面

踩踩時間複雜度不正確的高斯消元

首先可以發現第一行確定後就可以確定整個矩陣，所以可以枚舉第一行的所有狀態然後$O(n)$遞推檢查是否合法

$O(n)$遞推的方法是這樣的：設$pre$為上一行，$now$為當前行，$nxt$為遞推出的下一行，$all$為列的全集，則可以直接用位元運算完成遞推：

$nxt=all\&((now<<1)xor(now>>1)xor$ $now$ $xor$ $pre)$

遞推後第$n+1$行為空白則說明可行

問題來了，第一行的狀態有$O(2^{40})$種，會$T$。但是有一個鬼畜的性質是如果存在合法解一定有一個對稱的合法解，然後就可以$O(n*2^{\frac{n}{2}})$出解了=。=

 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int N=50; 6 int mapp[N][N]; 7 long long n,m,mid,all,half; 8 long long fir,las,noww,tmp; 9 int check(int a,int b)10 {11     return mapp[a][b]^mapp[a-1][b]^mapp[a][b-1]^mapp[a][b+1];12 }13 int main ()14 {15     scanf("%lld%lld",&n,&m);16     mid=(m+1)/2,all=(1ll<<m)-1,half=(1ll<<mid)-1;17     for(int i=1;i<=half;i++)18     {19         fir=0;20         for(int j=1;j<=mid;j++)21             if(i&(1ll<<(j-1))) fir|=(1ll<<(j-1))|(1ll<<(m-j));22         las=noww=all&(fir^(fir<<1)^(fir>>1)),tmp=fir;23         for(int j=2;j<=n;j++)24             las=noww,noww=all&(noww^(noww<<1)^(noww>>1)^tmp),tmp=las;25         if(!noww) break;26     }27     for(int i=1;i<=m;i++)28         mapp[1][i]=(fir&(1ll<<(i-1)))?1:0;29     for(int i=2;i<=n;i++)30         for(int j=1;j<=m;j++)31             mapp[i][j]=check(i-1,j);32     for(int i=1;i<=n;i++)33     {34         for(int j=1;j<=m;j++)35             printf("%d ",mapp[i][j]);36         printf("\n");37     }38     return 0;39 }

View Code

 

解題：CQOI 2013 和諧矩陣