解題：TJOI 2015 組合數學

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題面

通過這個題理解了一下反鏈的概念，更新在圖論知識點裡了

每個點向右和下連邊可以建出一張圖，這個題事實上是讓我們求圖的最小鏈覆蓋。Dilworth定理告訴我們，最小鏈覆蓋等於最長反鏈(反鏈：DAG中的一個點集，其中的點兩兩不可達)，所以我們在橫/縱一個方向上反著做dp即可(另一個方向正著，這裡以從下往上，從左往右為例)，每次從左，下和左下轉移來。

只在從左下轉移來有一個$a[i][j]$的貢獻，為什嗎？

因為只有這時兩個點互相不可達，符合反鏈的條件(可以看出這樣的一對角線上的點都是滿足這個條件的)。這也是為什麼我們只在一個方向上反著做，因為兩個方向都反著做那不叫求最長反鏈，那是建了一張反圖，本質上和直接正著做是一樣的=。=

 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int N=2005; 6 int mapp[N][N],dp[N][N]; 7 int T,n,m; 8 int main () 9 {10     scanf("%d",&T);11     while(T--)12     {13         memset(dp,0,sizeof dp);14         scanf("%d%d",&n,&m);15         for(int i=1;i<=n;i++)16             for(int j=1;j<=m;j++)17                 scanf("%d",&mapp[i][j]);18         for(int i=n;i;i--)19             for(int j=1;j<=m;j++)20                 dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1]+mapp[i][j],max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]));21         printf("%d\n",dp[1][m]);22     }23     return 0;24 }

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解題：TJOI 2015 組合數學