程式員面試100題之十一：數組迴圈移位

      設計一個演算法，把一個含有N個元素的數組迴圈右移K位，要求時間複雜度為O（N），且只允許使用兩個附加變數。

     不合題意的解法如下：

     我們先實驗簡單的辦法，可以每次將數組中的元素右移一位，迴圈K次。abcd1234--->4abcd123--->34abcd12--->234abcd1--->1234abcd。代碼如下所示：

RightShift(int *arr, int N, int K){while(K--){int t = arr[N - 1];for(int i = N - 1 ; i > 0 ; i--){arr[i] = arr[i - 1];}arr[0] = t;}}

       雖然這個演算法可以實現數組的迴圈右移，但是演算法複雜度為O（K*N），不符合題目的要求，要繼續探索。

       分析與解法

      假如數組為abcd1234，迴圈右移4位的話，我們希望達到的狀態是1234abcd。不妨設K是一個非負的整數，當K為負整數的時候，右移K位，相當於左移（-K）位，左移和右移在本質上是一樣的。

      解法一

   大家開始可能會有這樣的潛在假設，K<N。事實上，很多時候也的確是這樣的。但嚴格來說，我們不能用這樣的“慣性思維”來思考問題。尤其在編程的時候，全面地考慮問題是很重要的，K可能是一個遠大於N的整數，在這個時候，上面的解法是需要改進的。

仔細觀察迴圈右移的特點，不難發現：每個元素右移N位後都會回到自己的位置上。因此，如果K>N，右移K-N以後的數組序列跟右移K位的結果是一樣的。進而可得出一條通用的規律：右移K位之後的情形，跟右移K’=K%N位之後的情形一樣，代碼如下所示：

RightShift(int *arr, int N, int K){K = K % N ;while(K--){int t = arr[N - 1];for(int i = N - 1 ; i > 0 ; i--){arr[i] = arr[i - 1];}arr[0] = t;}}

     可見，增加考慮迴圈右移的特點之後，演算法複雜度降為O（N^2），這跟K無關，與題目的要求又接近了一步。但時間複雜度還不夠低，接下來讓我們繼續挖掘迴圈右移前後，數組之間的關聯。

    解法二

      我們還是把字串看成有兩段組成的，記位XY。左旋轉相當於要把字串XY變成YX。我們先在字串上定義一種翻轉的操作，就是翻轉字串中字元的先後順序。把X翻轉後記為XT。顯然有(XT)T=X。

      我們首先對X和Y兩段分別進行翻轉操作，這樣就能得到XTYT。接著再對XTYT進行翻轉操作，得到(XTYT)T=(YT)T(XT)T=YX。正好是我們期待的結果。

      分析到這裡我們再回到原來的題目。我們要做的僅僅是把字串分成兩段，第一段為前面m個字元，其餘的字元分到第二段。再定義一個翻轉字串的函數，按照前面的步驟翻轉三次就行了。時間複雜度和空間複雜度都合乎要求。

假設原數組序列為abcd1234，要求變換成的數組序列為1234abcd，即迴圈右移了4位。比較之後，不難看出，其中有兩段的順序是不變的：1234和abcd，可把這兩段看成兩個整體，右移K位的過程就是把數組的兩部分交換一下，變換的過程通過一下步驟完成：

1、逆序排列abcd：abcd1234--->dcba1234；

2、逆序排列1234：dcba1234--->dcba4321；

3、全部逆序：dcba4321--->1234abcd。

代碼如下所示：

Reverse(int *arr, int b, int e)      //逆序排列{for( ; b < e; b++, e--)    //從數組的前、後一起遍曆{int temp = arr[e];arr[e] = arr[b];arr[b] = temp;}}RightShift(int *arr, int N, int K){K = K % N ;Reverse(arr, 0, N-K-1);     //前面N-K部分逆序Reverse(arr, N-K, N-1);     //後面K部分逆序Reverse(arr, 0, N-1);       //全部逆序}

這樣，我們就可以線上性時間內實現右移操作了。