程式員面試題精選100題(06)－判斷整數序列是不是二元尋找樹的後序遍曆結果

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題目：輸入一個整數數組，判斷該數組是不是某二元尋找樹的後序遍曆的結果。如果是返回true，否則返回false。

例如輸入5、7、6、9、11、10、8，由於這一整數序列是如下樹的後序遍曆結果：

         8
       /  \
      6    10
    / \    / \
   5   7   9  11

因此返回true。

如果輸入7、4、6、5，沒有哪棵樹的後序遍曆的結果是這個序列，因此返回false。

分析：這是一道trilogy的筆試題，主要考查對二元尋找樹的理解。

在後續遍曆得到的序列中，最後一個元素為樹的根結點。從頭開始掃描這個序列，比根結點小的元素都應該位於序列的左半部分；從第一個大於跟結點開始到跟結點前面的一個元素為止，所有元素都應該大於跟結點，因為這部分元素對應的是樹的右子樹。根據這樣的劃分，把序列劃分為左右兩部分，我們遞迴地確認序列的左、右兩部分是不是都是二元尋找樹。

參考代碼：

using namespace std;///////////////////////////////////////////////////////////////////////// Verify whether a squence of integers are the post order traversal// of a binary search tree (BST)// Input: squence - the squence of integers//        length  - the length of squence// Return: return ture if the squence is traversal result of a BST,//         otherwise, return false///////////////////////////////////////////////////////////////////////bool verifySquenceOfBST(int squence[], int length){      if(squence == NULL || length <= 0)            return false;      // root of a BST is at the end of post order traversal squence      int root = squence[length - 1];      // the nodes in left sub-tree are less than the root      int i = 0;      for(; i < length - 1; ++ i)      {            if(squence[i] > root)                  break;      }      // the nodes in the right sub-tree are greater than the root      int j = i;      for(; j < length - 1; ++ j)      {            if(squence[j] < root)                  return false;      }      // verify whether the left sub-tree is a BST      bool left = true;      if(i > 0)            left = verifySquenceOfBST(squence, i);      // verify whether the right sub-tree is a BST      bool right = true;      if(i < length - 1)            right = verifySquenceOfBST(squence + i, length - i - 1);      return (left && right);}