程式員面試題精選（6）：判斷整數序列是不是二元尋找樹的後序遍曆結果

題目：輸入一個整數數組，判斷該數組是不是某二元尋找樹的後序遍曆的結果。如果是返回true，否則返回false。

例如輸入5、7、6、9、11、10、8，由於這一整數序列是如下樹的後序遍曆結果：

         8
       /  /
      6    10
    / /    / /
   5   7   9  11

因此返回true。

如果輸入7、4、6、5，沒有哪棵樹的後序遍曆的結果是這個序列，因此返回false。

分析：這是一道trilogy的筆試題，主要考查對二元尋找樹的理解。

在後續遍曆得到的序列中，最後一個元素為樹的根結點。從頭開始掃描這個序列，比根結點小的元素都應該位於序列的左半部分；從第一個大於跟結點開始到跟結點前面的一個元素為止，所有元素都應該大於跟結點，因為這部分元素對應的是樹的右子樹。根據這樣的劃分，把序列劃分為左右兩部分，我們遞迴地確認序列的左、右兩部分是不是都是二元尋找樹。

參考代碼：

using namespace std;

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Verify whether a squence of integers are the post order traversal
// of a binary search tree (BST)
// Input: squence - the squence of integers
//        length  - the length of squence
// Return: return ture if the squence is traversal result of a BST,
//         otherwise, return false
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool verifySquenceOfBST(int squence[], int length)
{
      if(squence == NULL || length <= 0)
            return false;

      // root of a BST is at the end of post order traversal squence
      int root = squence[length - 1];

      // the nodes in left sub-tree are less than the root
      int i = 0;
      for(; i < length - 1; ++ i)
      {
            if(squence[i] > root)
                  break;
      }

      // the nodes in the right sub-tree are greater than the root
      int j = i;
      for(; j < length - 1; ++ j)
      {
            if(squence[j] < root)
                  return false;
      }

      // verify whether the left sub-tree is a BST
      bool left = true;
      if(i > 0)
            left = verifySquenceOfBST(squence, i);

      // verify whether the right sub-tree is a BST
      bool right = true;
      if(i < length - 1)
            right = verifySquenceOfBST(squence + i, length - i - 1);

      return (left && right);
}