程式員面試題精選（9）：尋找鏈表中倒數第k個結點

題目：輸入一個單向鏈表，輸出該鏈表中倒數第k個結點。鏈表的倒數第0個結點為鏈表的尾指標。鏈表結點定義如下：

struct ListNode
{
      int       m_nKey;
      ListNode* m_pNext;
};

分析：為了得到倒數第k個結點，很自然的想法是先走到鏈表的尾端，再從尾端回溯k步。可是輸入的是單向鏈表，只有從前往後的指標而沒有從後往前的指標。因此我們需要開啟我們的思路。

既然不能從尾結點開始遍曆這個鏈表，我們還是把思路回到頭結點上來。假設整個鏈表有n個結點，那麼倒數第k個結點是從頭結點開始的第n-k-1個結點（從0開始計數）。如果我們能夠得到鏈表中結點的個數n，那我們只要從頭結點開始往後走n-k-1步就可以了。如何得到結點數n？這個不難，只需要從頭開始遍曆鏈表，每經過一個結點，計數器加一就行了。

這種思路的時間複雜度是O(n)，但需要遍曆鏈表兩次。第一次得到鏈表中結點個數n，第二次得到從頭結點開始的第n-k-1個結點即倒數第k個結點。

如果鏈表的結點數不多，這是一種很好的方法。但如果輸入的鏈表的結點個數很多，有可能不能一次性把整個鏈表都從硬碟讀入實體記憶體，那麼遍曆兩遍意味著一個結點需要兩次從硬碟讀入到實體記憶體。我們知道把資料從硬碟讀入到記憶體是非常耗時間的操作。我們能不能把鏈表遍曆的次數減少到1？如果可以，將能有效地提高代碼執行的時間效率。

如果我們在遍曆時維持兩個指標，第一個指標從鏈表的頭指標開始遍曆，在第k-1步之前，第二個指標保持不動；在第k-1步開始，第二個指標也開始從鏈表的頭指標開始遍曆。由於兩個指標的距離保持在k-1，當第一個（走在前面的）指標到達鏈表的尾結點時，第二個指標（走在後面的）指標正好是倒數第k個結點。

這種思路只需要遍曆鏈表一次。對於很長的鏈表，只需要把每個結點從硬碟匯入到記憶體一次。因此這一方法的時間效率前面的方法要高。

思路一的參考代碼：

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Find the kth node from the tail of a list
// Input: pListHead - the head of list
//        k         - the distance to the tail
// Output: the kth node from the tail of a list
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
ListNode* FindKthToTail_Solution1(ListNode* pListHead, unsigned int k)
{
      if(pListHead == NULL)
            return NULL;

      // count the nodes number in the list
      ListNode *pCur = pListHead;
      unsigned int nNum = 0;
      while(pCur->m_pNext != NULL)
      {
            pCur = pCur->m_pNext;
            nNum ++;
      }

      // if the number of nodes in the list is less than k
      // do nothing
      if(nNum < k)
            return NULL;

      // the kth node from the tail of a list 
      // is the (n - k)th node from the head
      pCur = pListHead;
      for(unsigned int i = 0; i < nNum - k; ++ i)
            pCur = pCur->m_pNext;

       return pCur;
}

思路二的參考代碼：

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Find the kth node from the tail of a list
// Input: pListHead - the head of list
//        k         - the distance to the tail
// Output: the kth node from the tail of a list
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
ListNode* FindKthToTail_Solution2(ListNode* pListHead, unsigned int k)
{
      if(pListHead == NULL)
            return NULL;

      ListNode *pAhead = pListHead;
      ListNode *pBehind = NULL;

      for(unsigned int i = 0; i < k; ++ i)
      {
            if(pAhead->m_pNext != NULL)
                  pAhead = pAhead->m_pNext;
            else
            {
                  // if the number of nodes in the list is less than k, 
                  // do nothing
                  return NULL;
            }
      }

      pBehind = pListHead;

      // the distance between pAhead and pBehind is k
      // when pAhead arrives at the tail, p
      // Behind is at the kth node from the tail
      while(pAhead->m_pNext != NULL)
      {
            pAhead = pAhead->m_pNext;
            pBehind = pBehind->m_pNext;
      }

      return pBehind;
}

討論：這道題的代碼有大量的指標操作。在軟體開發中，錯誤的指標操作是大部分問題的根源。因此每個公司都希望程式員在操作指標時有良好的習慣，比如使用指標之前判斷是不是null 指標。這些都是編程的細節，但如果這些細節把握得不好，很有可能就會和心儀的公司失之交臂。

另外，這兩種思路對應的代碼都含有迴圈。含有迴圈的代碼經常出的問題是在迴圈結束條件的判斷。是該用小於還是小於等於？是該用k還是該用k-1？由於題目要求的是從0開始計數，而我們的習慣思維是從1開始計數，因此首先要想好這些邊界條件再開始編寫代碼，再者要在編寫完代碼之後再用邊界值、邊界值減1、邊界值加1都運行一次（在紙上寫代碼就只能在心裡運行了）。

擴充：和這道題類似的題目還有：輸入一個單向鏈表。如果該鏈表的結點數為奇數，輸出中間的結點；如果鏈表結點數為偶數，輸出中間兩個結點前面的一個。如果各位感興趣，請自己分析並編寫代碼。