程式員面試題精選100題(57)-O(n)時間的排序[演算法]_劍指Offer

題目：某公司有幾萬名員工，請完成一個時間複雜度為O(n)的演算法對該公司員工的年齡作排序，可使用O(1)的輔助空間。

分析：排序是面試時經常被提及的一類題目，我們也熟悉其中很多種演算法，諸如插入排序、歸併排序、冒泡排序，快速排序等等。這些排序的演算法，要麼是O(n2)的，要麼是O(nlogn)的。可是這道題竟然要求是O(n)的，這裡面到底有什麼玄機呢。

                題目特彆強調是對一個公司的員工的年齡作排序。員工的數目雖然有幾萬人，但這幾萬員工的年齡卻只有幾十種可能。上班早的人一般也要等到將近二十歲才上班，一般人再晚到了六七十歲也不得不退休。

                由於年齡總共只有幾十種可能，我們可以很方便地統計出每一個年齡裡有多少名員工。舉個簡單的例子，假設總共有5個員工，他們的年齡分別是25、24、26、24、25。我們統計出他們的年齡，24歲的有兩個，25歲的也有兩個，26歲的一個。那麼我們根據年齡排序的結果就是：24、24、25、25、26，即在表示年齡的數組裡寫出兩個24、兩個25和一個26。

                想明白了這種思路，我們就可以寫出如下代碼：

void SortAges(int ages[], int length){    if(ages == NULL || length <= 0)        return;     const int oldestAge = 99;    int timesOfAge[oldestAge + 1];     for(int i = 0; i <= oldestAge; ++ i)        timesOfAge[i] = 0;     for(int i = 0; i < length; ++ i)    {        int age = ages[i];        if(age < 0 || age > oldestAge)            throw new std::exception("age out of range.");         ++ timesOfAge[age];    }     int index = 0;    for(int i = 0; i <= oldestAge; ++ i)    {        for(int j = 0; j < timesOfAge[i]; ++ j)        {            ages[index] = i;            ++ index;        }    }}

                在上面的代碼中，允許的範圍是0到99歲。數組timesOfAge用來統計每個年齡出現的次數。某個年齡出現了多少次，就在數組ages裡設定幾次該年齡。這樣就相當於給數組ages排序了。該方法用長度100的整數數組輔助空間換來了O(n)的時間效率。由於不管對多少人的年齡作排序，輔助數組的長度是固定的100個整數，因此它的空間複雜度是個常數，即O(1)。

 

本文已經收錄到《劍指Offer——名企面試官精講典型編程題》一書中，有改動，書中的分析講解更加詳細。歡迎關注。

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