【編程思想】自頂向下 逐步求精__編程

【編程思想】自頂向下 逐步求精

面向過程化編程思想：自頂向下 逐步求精

從程式執行的過程入手，將完整的過程細化成多個子過程，再將子過程細化，直到完成代碼。

我們來看一個程式需求：

驗證哥德巴哈猜想：任何一個大於 6 的偶數，都能分解成兩個質數的和。質數，指的 是除了 1 和本身之外，沒有別的因子的數。

要求：輸入一個整數，輸出這個數能被分解成哪兩個質數的和。

例如 : 輸入 14

14=3+11

14=7+7

這是一個比較複雜的程式。拿到這個程式的需求之後，首先應該先設計出程式的大體思路。

基本思路如下：

1、讀入一個整數 n

2、把這個整數拆成兩個數 a、b 的和

3、判斷 a 是否是質數

4、判斷 b 是否是質數 

5、如果 3、4 兩個判斷都為真，則輸出 a 和 b 

6、如果這個整數還能拆分，則回到第 2 步。否則程式退出

很顯然，2~6 步是一個迴圈，調整一下結構

如下： 讀取整數 n 迴圈（把整數 n 拆成兩個整數 a 和 b）{

  判斷 a 是否是質數

判斷 b 是否是質數

如果 a、b 都是質數，則輸出 a 和 b

}

在上面的基本思路中，我們可以看到，“判斷 a 是否是質數”和“判斷 b 是否是質數”這兩步操作基本一樣。因此，很顯然，這裡我們應該寫出一個函數，這個函數能夠判斷一個整數是否是質數。

import java.util.Scanner;public class TestGoldBach{public static void main(String args[]){//讀入整數Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();迴圈{int a = 第一個整數int b = 第二個整數if (isPrime(a) && isPrime(b)){System.out.println(n + "=" + a + "+" + b);}}}//判斷一個整數是否是質數public static boolean isPrime(int a){}}

繼續細化。現在我們關注的重點是兩個：

1、如何把一個整數 n 拆成兩個整數 a 和 b；

2、如何判斷一個整數是質數。

  首先，我們來看拆數的邏輯。如果能夠確定一個整數 a，則另外一個整數 b 也就確定 了，可以通過 b = n – a 這個式子計算出 b 的值。那麼如果給出一個整數，如何確定 a 的值呢。我們可以先看一個例子。假設 n 為 14，則所有拆數的拆法是：

1 + 13

2 + 12

3 + 11

4 + 10

5 + 9

6 + 8

7 + 7

在往下就是重複的拆法了。這樣，我們把第一個數當做 a，則 a 從 1 變化到 7，也就是 變化到 14/2。於是，我們拆數的迴圈就能夠分析出來了：

for(int i = 1; i<=n/2; i++){int a = i;int b = n-i;if (isPrime(a) && isPrime(b)){System.out.println(n + "=" + a + "+" + b);}}

至此，主函數全部完成。接下來，完成 isPrime 方法。對於如何判斷一個整數是否是質數，我們依然使用自頂向下，逐步求精的方式。由於質數，指的是除了 1 和本身之外，沒 有其他的因子，因此判斷一個整數 a 是否是質數，只要看 2~a-1 的範圍內有沒有 a 的因子就可以了。

因此，主要思路如下：

迴圈 i : 2~a-1{

如果 i是 a 的因子，則說明 a 不是質數 } 迴圈結束

則說明 2~a-1 都不是 a 的因子，因此 a 是質數

完整代碼如下：

package p5;import java.util.Scanner;public class TestGoldBach2{public static void main(String args[]){//讀入整數System.out.println("請輸入一個整數");Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();for(int i = 1; i<=n/2; i++){int a = i;int b = n-i;if (isPrime(a) && isPrime(b)){System.out.println(n + "=" + a + "+" + b);}}}//判斷一個整數是否是質數public static boolean isPrime(int a){for(int i=2; i<= a-1; i++){if (a % i == 0) return false;}return true;}}

運行結果如下: