【編程珠璣】第一章 開篇

一，題目：

       如何在1MB的空間裡面對一千萬個整數進行排序？並且每個數都小於1千萬。實際上這個需要1.25MB的記憶體空間（這裡所說的空間是考慮用位元影像標記法時，每一位代表一個數，則1千萬/(1024*1024*8) 約為1.25MB  ）。

       1MB總共有838，8608個可用位。所以估計也可以在1MB左右的空間裡面進行排序了。

二，分析：

        1）基於磁碟的歸併排序（耗時間）

        2）每個號碼採用32位整數儲存的話，1MB大約可以儲存250 000 個號碼，需要讀取檔案40趟才能把全部整數排序。（耗時間）

        3）位元影像法，採用一個1千萬位的字串表示每個數，比如{0,2,3}表示為   1  0 1 1 0 0 0 0 。（說明：左邊第一位表示 0 第二位表示1 第三位表示 2 。如果有則表示為1，否則為0）遍曆每一個整數，有則標記為1，否則標記為0。然後按順序輸出每個整數。這種方法實際需要1.25MB記憶體，如果可以方便弄到記憶體的話可以採用此種方法。

        4）假如嚴格限制為1MB，可以採用的策略：兩次遍曆或者除去第一位為0或1的整數。

         解釋：考慮到沒有以數字0或1開頭的電話號碼，可以省略對這些數的操作。

                     兩次遍曆：對  1 ---4999 999之間的數排序，需要儲存空間為：5000 000/8 =625 000 位元組（8為一個位元組中的位元）

                                       對 5000 000 -10000 000 之間的數排序。

                     如果需要採用k趟演算法，方法類似。

三，源碼：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define SHIFT 5#define MASK 0x1F#define N 10000000int a[1 + N/32];void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }void clr(int i) {        a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); }int  test(int i){ return a[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK)); }int main(){       int i = 0;        //int  top = 1 + N/BITSPERWORD;        //memset(a, 0, sizeof(a)*sizeof(int));        while (scanf("%d", &i)) set(i);        for (i = 0; i < N; i++)                if (test(i))    printf("%d\n", i);        return 0;}

四，課後的題目：

1、使用庫函數來進行排序

#include <stdio.h>  #include <stdlib.h>  #define ms 1025  int a[ms];  int cmp(const void *a, const void *b)  {      return (*(int*)a) - (*(int*)b);  }  int main(void)  {      int n, i;      while (scanf("%d", &n) != EOF)      {          for (i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);                                qsort(a, n, sizeof(int), cmp);          for (i = 0; i < n - 1; ++i) printf("%d ", a[i]);          printf("%d\n", a[i]);      }      return 0;  }  

使用set容器

#include <iostream>#include <set>using namespace std;int main(){set<int> S;  //STL容器內部採用紅/黑樹狀結構作為排序資料結構int i;set<int>::iterator j;while(cin>>i)S.insert(i);for(j=S.begin();j!=S.end();++j)cout<<*j<<endl;return 0;}

2、使用位元運算

void set(int i) {  a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }  void clr(int i)  {  a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); }  int  test(int i) {   return a[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK)); }  

 

3、比較位元影像排序與系統排序

       位元影像排序是最快的，針對這個問題而言，qsort比stl sort速度快。

4、隨機產生[0, n)之間不重複的隨機數(關鍵思想為：先把所有可能數順序放到數組，然後打亂順序，則保證不重複)

 

for (i = 0; i < n; ++i)       a[i] = i;  for (i = 0; i < n; ++i)  {      pos = rand()%(n - i) + i;      t = a[i]; a[i] = a[pos]; a[pos] = t;  }  

5、如果1MB是嚴格控制的空間，如果資料有1.25MB的bit數目。那麼應該是需要讀取2次。

        k = 需要跑幾趟直接用     需要排序的資料量/記憶體空間bit數，往上取整則可。

        時間開銷 = kn

        空間開銷 n/k

        注意的是，每次在掃描的時候，取資料的範圍是不一樣的。

6、如果每個資料出現最多10次，那麼需要4個bit位來燒錄一個數。這時儲存空間減小至原來的1/4。

       那麼如果一定要按照bitmap的方式來進行處理，則需要利用5題中的結論。

7、問題：[R. Weil]本書1.4 節中描述的程式存在一些缺陷。首先是假定在輸入中沒有出現兩次的整數。如果某個數出現超過一次的話，會發生什嗎？在這種情況下，如何         修改程式來調用錯誤處理函數？當輸入整數小於零或大於等於n時，又會發生什嗎？如果某個輸入不是數值又如何？在這些情況下，程式該如何處理？程式還應該包含 哪些明智的檢查？描述一些用以測試程式的小型資料集合，並說明如何正確處理上述以及其他的不良情況。

      如果某個數出現超過一次的話，會發生什嗎？

      會被忽略掉， 因為原來的程式本身就是用來處理只出現一次的情況的。

        在這種情況下，如何修改程式來調用錯誤處理函數？

while (scanf("%d", &i) != EOF)      if(test(i)) call_error_fun();      else set(i);  

 

  當輸入整數小於零或大於等於n時，又會發生什嗎？

      會出現訪問越界的情況。-1訪問時，會訪問a[-1]的31個bit位。

如果某個輸入不是數值又如何？在這些情況下，程式該如何處理？

    輸入可能是浮點數，或是字元什麼的~~

   可以先讀入字串，再用atoi轉換成為整形數，如果失敗，則進行出錯處理。

    程式還應該包含哪些明智的檢查？

8、免付費電話號碼至少有800，878，888等，那麼如何查看一個號碼是否是免費號碼。？

第一種方案：如果是一千萬個電話號碼都有可能成為免費號碼，那麼至需要1.25MB * (免費號碼首碼個數）。

第二種方案：省空間，多次掃描檔案：

                  1、首先掃描整個檔案，看有哪個免費號碼首碼。以及每個免費號碼首碼下的號碼個數。

                  2、設定區間映射表：比如800首碼有125個免費號碼，找到最大的數，與最小的數，差值做為bit長度。

第三種方案：建立索引的方式來進行處理。以最後7位為索引，後面800,878什麼的，為值。如果不是免費號碼，應該是不用加入到這個hash表中。

9、避免初始化問題

做法是：使用兩個等長的輔助數組，比如要把a[n]初始化，那麼在第一次訪問時：

     b[i] = top;

    c[b[i]] = i;

    ++top;

給出範例程式碼

#include<stdio.h>  #include<stdlib.h>  #include<string.h>    #define ms 100  int a[ms];  int b[ms];  int c[ms];  int top;    //判斷是否被初始化過。  bool is_init(int i)  {      return (b[i] < top && c[b[i]] == i);  }  int main(void)  {      top = 0;  //這裡產生一些隨機數值。          for (int i = 0; i < ms; ++i)          a[i] = b[i] = c[i] = i;      for (int i = 0; i < ms; ++i)      {          if (is_init(i))          {              printf("error");          }          int v = i + rand()%(ms - i + 1);          int t = a[i]; a[i] = a[v]; a[v] = t;            v = i + rand()%(ms - i + 1);          t = b[i]; b[i] = b[v]; b[v] = t;            v = i + rand()%(ms - i + 1);          t = c[i]; c[i] = c[v] ; c[v] = t;      }        for (int i = 0; i < ms; ++i)      {          if (is_init(i) == false)          {              a[i] = i;              b[i] = top;              c[top++] = i;          }      }        for (int i = 0; i < ms; ++i)      {          if (!is_init(i))          {              printf("error: %d\n", i);          }      }      return 0;  }