【編程珠璣】第二章 二分尋找的巧妙應用

一，三個問題

A題：給定一個最多包含40億個隨機排列的32位整數的循序檔，找出一個不在檔案中的32位整數。

           1、在檔案中至少存在這樣一個數？

           2、如果有足夠的記憶體，如何處理？

           3、如果記憶體不足，僅可以用檔案來進行處理，如何處理？

答案：

           1、32位整數，包括-2146473648~~2146473647，約42億個整數，而檔案中只有40億個，必然有整數少了。

           2、如果採用位元思想來存放，則32位整數最多需要佔用43億個位。約512MB的記憶體空間  (2`32/8=512MB)

                 可以採用前一章的位處理方法。然後判斷每個int是否等於-1。因為-1的二進位表示是全1的。如果不等於-1。那麼說明某一位沒有置位。需要進行處理。

          3、記憶體不足，可以採用如下思想：

                      按最高位分為兩段，沒有出現的那個數，肯定在比較小的段裡面。

                      如果比較少的段最高位為1，那麼缺少的那個數的最高位也為1.

                      如果比較少的段最高位為0，那麼少的那個數的最高位也是0.

                      依次按以上方法去處理每個位。

                 演算法複雜度為O(n)。每次處理的部分都是上一次的一半。累加之後是O(n).

                 思想與找第K小數的思想是一樣的。只不過在這裡是有一個自動分割的過程。而找第k小數的時候，是隨機找一個數。

                 為了驗證思想這裡寫了段C代碼。

int get_lost(int *a, int *b, int *c, int alen, int bit)  {      int re = 0, v = 0, biter = 0, *t, citer, i = 0;      if (!a || !b || alen ==(unsigned long)( (1<< bit))) return -1;  //哪個數與最多可能擁有個數相等的時候，直接返回了。        while (bit--)      {          v = (1 << bit);          for (biter = citer = i = 0; i < alen; ++i)          {              if (a[i] & (1 << bit)) b[biter++] = a[i];              else c[citer++] = a[i];          }          if (biter <= citer)          {              re += v;              t = a; a = b; b = t;              alen = biter;          }          else          {              t = a; a = c; c = t;              alen = citer;          }      }      return re;  }  

a, b, c,都是三個等長的數組，alen表示其長度。bit表示位元。比如32位。bit=32.

re表示最後缺少的那個數。

B題:字串迴圈移位比如abcdef 左移三位,則變成defabc

_rev(0, i)

_rev(i, len)

_rev(0, len)

static void _res(char *a, int n)  {      int i = 0, j = n - 1;      char t;      while (i < j)      {          t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t;          ++i; --j;      }  }  char *rever(char *a, int n, int len)  {      int i, j;      if (!a || !n) return a;      _res(a, n);      _res(a + n, len - n);      _res(a, len);      return a;  }  

C 題:給定一個單詞集合，找出可以相互轉換的集合。比如abc bca cba都可以相互轉換。(變位詞)

         演算法如下：單詞按照字母進行排序，單詞間進行排序，這樣相同標識的單詞聚集到一起

這裡用C++來寫了。 

void gen_label(vector<string> &dict, map<string, vector<string> >&rec)  {      for (int i = 0; i < dict.size(); ++i)      {          string line = dict[i];          sort(line.begin(), line.end());          rec[line].push_back(dict[i]);      }        for (map<string, vector<string> >::iterator iter = rec.begin();iter != rec.end(); ++iter)      {          copy((iter->second).begin(), (iter->second).end(), ostream_iterator<string>(cout , " "));          cout << endl;      }  }  

2.6習題

1 、如果沒有時間進行預先處理，那麼可以找到這個單詞的標識符，然後掃描這個字典，標識符相同的輸出。

       如果可以預先處理，那麼可以先預先處理，用gen_label函數進行預先處理則可。

2、[關鍵看清楚：循序檔--->已經排好序的；  4300 000 000 大於2`32]

    按照二分法，按照最大值/2 分成兩部分，取較大的部分則可。實際上如果要形成嚴格地每次下降一半，那麼需要如下處理：

           1）如果最多有max個整數，比如對於有4個bit位的整形數。最多有16個數。

           2）如果給了32個數，實際上只需要取前面17個數就可以了，後面的不要了。（這17個數中一定有重複的數，只需要找出一個重複的就可以）

           3）把這17個數按首位分為兩堆，按理說一邊是8，一邊是9。如果發現分的一邊比9還要多出幾個。多出來的也不用看了。接下來處理9個的情況。

           4）這樣線上性時間內一定可以找到一個重複的數

    通過這種策略，可以保證最終可以找到那個重複的數。

5、如果是自己寫函數那麼就是前面所寫的_rev函數。

    如果是要調用rever()函數。那麼方法如下。

  

int main(void)  {      int n, len;      char *c = NULL;      while (scanf("%s", a) != EOF)      {          len = strlen(a);           c = a;          ++len;          while (len--)          {              rever(c, len - 1, len);              ++c;          }          printf("%s\n", a);      }      return 0;  }  

6、把名字對應的按鍵形成一個唯一的標識符，可以先對名字進行預先處理。

    用hash,

    hash_map<int, hash_set<string> > rec;

8、把最小的K個數找到O(nlogk),然後看這個K個數的和是否小於t.

9、搜尋次數C > nlgn/ (n - lgn)