【編程題目】對稱子字串的最大長度 ★

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73.對稱字串的最大長度（字串）。
題目：輸入一個字串，輸出該字串中對稱的子字串的最大長度。
比如輸入字串“google”，由於該字串裡最長的對稱子字串是“goog”，因此輸出 4。

 

雖然知道會有簡單的方法，可腦子就是轉不動了，只好用最常見的，對所有可能的字串判斷是否為對稱的。再輸出最大長度 O(N3)

/*73.對稱字串的最大長度（字串）。題目：輸入一個字串，輸出該字串中對稱的子字串的最大長度。比如輸入字串“google”，由於該字串裡最長的對稱子字串是“goog”，因此輸出 4。*/#include <stdio.h>#include <string.h>bool issymmetry(char * in, int len) //判斷字串是否對稱{    int i, j;    for(i = 0, j = len - 1; i < j ; i++, j--)    {        if(in[i] != in[j])        {            return false;        }    }    return true;}int maxSubSymLen(char * in, int len){    int nlen;    for(nlen = len; nlen >= 1; nlen--) //按長度迴圈    {        if(nlen == 1)        {            return 1;        }        else        {            int i;            for(i = 0; i <= len - nlen; i++) //首字母位置迴圈            {                if(issymmetry(in + i, nlen))                {                    for(int j = i; j < i + nlen; j++)                    {                        printf("%c ", in[j]);                    }                    return nlen;                }            }        }    }}int main(){    char a[40] = "asdgjoalsgjeslhfelgjdjglejf";    int ans = maxSubSymLen(a, strlen(a));    return 0;}

 

網上O（N2）解法是 長度從小向大迴圈 

http://blog.163.com/[email protected]/blog/static/1113522592011912103756405/

如果我們換一種思路，我們從裡向外來判斷。也就是我們先判斷子字串A是不是對稱的。如果A不是對稱的，那麼向該子字串兩端各延長一個字元得到的字串肯定不是對稱的。如果A對稱，那麼我們只需要判斷A兩端延長的一個字元是不是相等的，如果相等，則延長後的字串是對稱的。因此在知道A是否對稱之後，只需要O（1）的時間就能知道aAa是不是對稱的。

 

/*取得所有對稱子串的最大長度時間複雜度： O(n^2)*/int GetLongestSymmetricalLength(char* pString){    if(pString == NULL)        return 0;    int symmeticalLength = 1;    char* pChar = pString;    while(*pChar != ‘\0‘)    {        // Substrings with odd length        char* left = pChar - 1;        char* right = pChar + 1;        while(left >= pString && *right != ‘\0‘ && *left == *right)        {            left--;            right++;        }        int newLength = right - left - 1;    //退出while迴圈時，*left != *right        if(newLength > symmeticalLength)            symmeticalLength = newLength;         // Substrings with even length        left = pChar;        right = pChar + 1;        while(left >= pString && *right != ‘\0‘ && *left == *right)        {            left--;            right++;        }        newLength = right - left - 1;        //退出while迴圈時，*left != *right        if(newLength > symmeticalLength)            symmeticalLength = newLength;        pChar++;    }    return symmeticalLength;}

 

 

居然還有O（N）的演算法！！

http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6686263

經常有一些題目圍繞迴文子串進行討論，比如 HDOJ_3068_最長迴文，求最長迴文子串的長度。樸素演算法是依次以每一個字元為中心向兩側進行擴充，顯然這個複雜度是O(N^2)的，關於字串的題目常用的演算法有KMP、尾碼數組、AC自動機，這道題目利用擴充KMP可以解答，其時間複雜度也很快O(N*logN)。但是，今天筆者介紹一個專門針對迴文子串的演算法，其時間複雜度為O(n)，這就是manacher演算法。
大家都知道，求迴文串時需要判斷其奇偶性，也就是求aba和abba的演算法略有差距。然而，這個演算法做了一個簡單的處理，很巧妙地把奇數長度迴文串與偶數長度迴文串統一考慮，也就是在每個相鄰的字元之間插入一個分隔字元，串的首尾也要加，當然這個分隔字元不能再原串中出現，一般可以用‘#’或者‘$’等字元。例如：
原串：abaab
新串：#a#b#a#a#b#
這樣一來，原來的奇數長度迴文串還是奇數長度，偶數長度的也變成以‘#’為中心的奇數迴文串了。
接下來就是演算法的中心思想，用一個輔助數組P記錄以每個字元為中心的最長迴文半徑，也就是P[i]記錄以Str[i]字元為中心的最長迴文串半徑。P[i]最小為1，此時迴文串為Str[i]本身。
我們可以對上述例子寫出其P數組，如下
新串： # a # b # a # a # b #
P[]  :  1 2 1 4 1 2 5 2 1 2 1
我們可以證明P[i]-1就是以Str[i]為中心的迴文串在原串當中的長度。
證明：
1、顯然L=2*P[i]-1即為新串中以Str[i]為中心最長迴文串長度。
2、以Str[i]為中心的迴文串一定是以#開頭和結尾的，例如“#b#b#”或“#b#a#b#”所以L減去最前或者最後的‘#’字元就是原串中長度的二倍，即原串長度為(L-1)/2，化簡的P[i]-1。得證。
依次從前往後求得P數組就可以了，這裡用到了DP(動態規劃)的思想，也就是求P[i]的時候，前面的P[]值已經得到了，我們利用迴文串的特殊性質可以進行一個大大的最佳化。

#include <stdio.h>#define M 110010char b[M],a[M<<1];int p[M<<1];int Min(int a,int b){    return a<b?a:b;}int main(void){    int i,n,id,MaxL,MaxId;    while(scanf("%s",&b[1])!=EOF)    {        MaxL=MaxId=0;        for(i=1;b[i]!=‘\0‘;i++)        {            a[(i<<1)]=b[i];            a[(i<<1)+1]=‘#‘;        }        a[0]=‘?‘;a[1]=‘#‘;        n=(i<<1)+2;a[n]=0;        MaxId=MaxL=0;        for(i=1;i<n;i++)        {            if(MaxId>i)            {                p[i]=Min(p[2*id-i],MaxId-i);            }            else            {                p[i]=1;            }            while(a[i+p[i]]==a[i-p[i]])            {                p[i]++;            }            if(p[i]+i>MaxId)            {                MaxId=p[i]+i;                id=i;            }            if(p[i]>MaxL)            {                MaxL=p[i];            }        }        printf("%d\n",MaxL-1);    }    return 0;}