[Project Euler]加入歐拉 Problem 15

Starting in the top left corner of a 22 grid, there are 6 routes (without backtracking) to the bottom right corner.

How many routes are there through a 2020 grid?

 

從 2*2的一個角到達另外一個對角有6條線路，問從 20*20的一個角到達另外一個對角有多少條線路？

 

這個要是運用組合數學的知識就好解決了。下面是組合數學的一個東東：

下面是一個別人的東西，看下就和這個問題一樣了。

 

小蟲路線計數(I)

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大家將就看~（我發現我很有鼠繪天賦阿），以後盡量多鼠繪~

現在有個蟲子在(0,0)，每步只能往x,y的正方向走，要求走到(m,n)，問有多少種路徑（有一步不同的路徑就視作不同的路徑）。

這 玩意高中肯定都做過，因為每步只能走正方向，所以小蟲不管怎麼走，一共都是走m+n步到(m,n)，而這m+n步裡，必然是m步向右，n步向上，所以說只 要從m+n步裡選出其中的某m步，規定其向右走就行了。當然，你從中選出n步，規定其向上，得到的答案也是一樣的。答數是 C(m+n,m)=C(m+n,n)。

 

看完就知道了答案了，就是 40! / (20! * 20!)

歐拉項目第十五道題#include <stdio.h>#include <stdlib.h>double JieChen(int n);int main(int argc, char *argv[]){  double num1, num2, num3;    num1 = JieChen(40);  num2 = JieChen(20);  num3 = num1 / (num2 * num2);      printf("%lf", num3);    system("PAUSE");  return 0;}double JieChen(int n){    if(n == 1)    return 1;    else    return n * JieChen(n - 1);}

這題如果不利用組合數學的這個知識，還是挺費勁的，這個以後再想了。