證明方法簡析

　　數學上的證明方法有很多，今天翻離散數學翻到證明方法的部分，覺得很是經典，所以將他們列在這邊，以便自己時時記在心上。

　　定理常見的形式是“P成立若且唯若Q成立”，“如果P成立，那麼Q成立”。而前者又相當於P推出Q，並且Q也推出P，所以歸根到底，定理的主要形式是P推出Q，至於其他形式，諸如非P的形式，只需要證明P是假；PQ均成立，只需證明P成立且Q成立；P或Q成立，只需證明P成立，P不成立時Q成立。

　　1. 無意義證明

　　　　證明前提假設是假，那麼結論無所謂真假，命題都得證。（證明P不成立，則P推出Q成立）

　　2. 平凡證明

　　　　證明結論永真，那麼前提無論真假，命題都得證。（證明Q成立，則P推出Q成立）

　　3. 直接證明

　　　　假設前提成立，成功推出結論成立，命題得證。（假設P成立，推出Q成立，則P推出Q成立）

　　4. 間接證明

　　　　根據逆反命題和原命題等價的原則，通過證明逆反命題成立，就可以證明原命題成立。（假設Q不成立，推出P不成立，則P推出Q成立）

　　5. 多前提條件的命題

　　　　P1,P2,P3,...,Pn推出Q形式的命題。

　　　　直接證明：假設前提Pi全部成立，成功推出Q成立，則結論成立；

　　　　間接證明：假設Q不成立，推出任意Pi不成立，則結論成立。

　　6. 多前提條件的附加條件命題（演繹）

　　　　P1,P2,P3,...,Pn推出P推出Q形式的命題。

　　　　該命題形式等價於多前提條件Pi有附加了前提條件P，這與P就是在前提條件中沒有區別。即原命題為P1,P2,P3,...,Pn,P推出Q形式。

　　　　該規則被稱為演繹定理。

　　7. 多可選前提條件的命題

　　　　P1,P2,P3,...,Pn前提條件任一存在都推出Q形式的命題。

　　　　該命題按其本身的敘述，就應該證明任意的Pi都能夠推出Q，以保證只有在前提Pi都不成立的情況下，Q才不成立。

　　8. 反證法

　　　　要證P1,P2,P3,...,Pn永真地推出Q，那麼可以採用另外一種方式：

　　　　證明P1,P2,P3,...,Pn,非Q永真地推出一個不可能的結論。也就是，將需要推出的結論Q的反命題作為附加前提，這個時候所有的前提假設推出一個永遠不可能的情況。