【 python 學習筆記，python學習筆記

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Python內建的字典就是用 hash table實現的。這裡我們只是通過實現自己的hash table來加深對hash table 和hash functions的理解。

【 概念1： Mapping （映射）】

　　字典通過鍵(Key)來索引。一個key對應一個儲存的value。任意不可變的資料類型均可作為key。

【 概念2：Hash Table （雜湊表）】

　　Hash Table根據key直接存取在記憶體儲存位置的資料結構，因而加快了尋找速度 (O(1))。

　　是一個size為11的空的Hash Table, 每一個元素初始化為None：

　　

【 概念3： Hash function (散列函數) 】

　　key對應的value存放在f(key)的儲存位置上，這個對應關係f就叫做Hash Function:

　　構造Hash Function的方法有很多：

　　　　例如  （1） Remainder Method (除留餘數法)：

　　　　　　假設我們有一個空的Hash Table， 它的size (表長)為11， 現在我們要在Hash Table 中存放一系列整數key: 54, 26, 93, 17, 77, 31；則 remainder hash function 為 h(key)=key%11。

　　　　　　結果如下：

　　　　　　 

　　　　　　現在我們的hash table變成：

　　　　　　

　　　　　　【概念4： load factor (載荷因子) 】λ=number_of_keys/table_size. 在上述例子中，我們存放了6個items, hash table的長度為11， 則其對應的載荷因子為6/11。

　　　　　　當我們想要尋找一個key的時候，我們只需要利用hash function算出相應的儲存位置（slot name) ，查看該位置是否儲存了key。這一搜尋操作時間複雜性為O(1)。

　　　　　　【概念5： collision or clash (衝突) 】：兩個items可能對應同一個hash function地址，這種情況稱為衝突。 例如當我們採用remainder hash function時， 44%11 和77%11都等於0。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　這種情況下需要選另外的hash function， 或對衝突結果進行處理。

　　　　　　我們先來介紹其他幾種hash function。我們希望能構建一個hash function，使得發生衝突的數量最小化，便於計算，並且在hash table中均勻分布：

　　　　　　（2）Folding Method (摺疊法)：

　　　　　　　將關鍵字(key)分割成位元相同的幾部分（最後一部分位元可能不同），然後將這幾部分求和，最後再做除留餘數法。

　　　　　　　例如：我們的key是一個電話號碼4365554601，兩個數字為一組（43，65，55，46，01），將這些部分求和43+65+55+46+01=210，最後求餘210%11=1。 因此這個電話號碼在

　　　　　　　　　　hash table 中儲存在slot 1。

　　　　　　（3）Mid-square Method (平方取中法)：

　　　　　　  將關鍵字取平方後，取其中間的幾位元求餘作為雜湊地址。

　　　　　　  例如： 我們的key是44， 首先取平方44^2=1936, 然後取中間的兩位元字93，再取餘數93%11=5即為其雜湊地址。

　　　　　　

　　　　　　　對於非整數的key，例如string(字串)，我們可以利用其ordinal values來計算：

　　　　　　　例如 字串'cat'， ord('c')=99, ord('a')=97, ord('t')=116, 所以對應的雜湊地址可以是（99+97+116）%11　=4

接下來，我們討論【衝突處理】的方法：

　　(1) open addressing （開放定址法）: 當發生衝突時，我們在hash table中尋找下一個空的位置來存放發生衝突的key。這裡介紹兩種尋找的方式：

　　　　（i) Linear Probing (線性探測): 相當於逐個探測hash table,直到尋找到一個空的slot，把key存放在該位置。例如，發生衝突的hash value是h, 後面尋找的順序為h+1, h+2, h+3...

　　　　　為了防止聚集（clustering)，可採用 skip slots的方法。

　　　　 (ii) Quadratic Probing (平方探測)： 即，發生衝突的hash value是h，則下一個尋找的位置為h+1， 再後面的為h+4,h+9,h+16...

　（2）chaining (鏈表法)：將hash value相同的所有元素儲存在一個鏈表中。但發生同一個位置連結的元素越多，搜尋難度越大。鏈表的如下：

　　　　

最後，我們來實現自己的Hash Table， 另其包含以下幾種methods:

　　HashTable(size): 建立一個新的，空的映射。它返回一個空的映射集合，初始化表長為size

　　put(key,val)：向表中添加一對新的key-value。如果表中已經存在這個key，則更新這個key對應的value。

　　get(key): 給定一個key，返回其對應的value。如果表中不存在這個key則返回None

　　del : 通過使用 del map[key] 刪除對應的key-value。

　　len(): 返回表中存放的key-value對的數量

　　in: 使用key in map判斷key是否在map中，在則返回True,不在則返回False