Python使用random和tertools模組解一些經典機率問題_python

random 模組中的常用函數

複製代碼 代碼如下:

random()
返回一個位於區間 [0,1] 內的實數；
uniform(a, b)
返回一個位於區間 [a,b] 內的實數；
randint(a, b)
返回一個位於區間 [a,b] 內的整數；
choice(sequence)
返回一個位於 sequence 中的元素，其中，sequence 為一個有序序列，如 list、string 或者 tuple 等類型；
randrange([start], stop[, step])
等效於 choice(range([start], stop[, step]))；
shuffle(sequence [, random])
無傳回值，用於打亂 sequence 中元素的排列順序；
sample(sequence, n)
返回一個由 n 個 sequence 中的元素組成的分區，其中，sequence 也可以是 set 類型。

利用 itertools 得到排列、組合

複製代碼 代碼如下:

permutations(sequence, k))
從序列 sequence 中得到包含 k 個元素的所有排列。

combinations(sequence, k))
從序列 sequence 中得到包含 k 個元素的所有組合。

羊車門問題

有一個抽獎節目，台上有三扇關閉的門，一扇門後面停著汽車，其餘門後都是山羊，只有主持人知道每扇門後面是什麼。參賽者可以選擇一扇門，在開啟它之前，主持人會開啟另外一扇門，露出門後的山羊，然後允許參賽者更換自己的選擇。問題是：參賽者更換選擇後能否增加贏得汽車的機會？

有很多時候，我們並不知道自己的理論分析正確與否，但如果知道機率論中的 大數定律，又碰巧懂一點編程，無疑可以利用電腦重複類比事件以求解問題。該問題的 Python 3.x 解答程式如下：

複製代碼 代碼如下:

from random import *

def once(doors = 3):  # 一次事件的類比
 car = randrange(doors) # 一扇門後面停著汽車
 man = randrange(doors) # 參賽者預先選擇一扇門
 return car == man # 參賽者是否最初就選擇到車

h = 0 # 堅持選擇贏得汽車的次數                   
c = 0 # 改變選擇贏得汽車的次數
times = int(1e6) # 重複實驗的次數

for i in range(times):
 if once(): h += 1
 else:  c += 1

print("維持選擇：",h/times*100,"%\n改變選擇：",c/times*100,"%")

運行結果：

維持選擇： 33.268 %
改變選擇： 66.732 %

撲克牌問題

機率論給我們帶來了很多匪夷所思的反常結果，條件機率尤其如此。譬如：

四個人打撲克，其中一個人說，我手上有一個 A。請問他手上有不止一個 A 的機率是多少？
四個人打撲克，其中一個人說，我手上有一個黑桃 A。請問他手上有不止一個 A 的機率又是多少？

複製代碼 代碼如下:

from random import *

cards = [i for i in range(52)]
counter = [0, 0, 0, 0]

def once(): # 0 表示黑桃 A
 global cards
 ace = set(sample(cards, 13)) & {0,1,2,3}
 return len(ace), 0 in ace

for i in range(int(1e6)):
 a, s = once() # a 表示 A 的個數， s 表示是否有黑桃 A
 if a:
  counter[1] += 1
  if s: counter[3] += 1
 if a > 1:
  counter[0] += 1
  if s: counter[2] += 1

print('情況一：', counter[0]/counter[1], '\n情況二：', counter[2]/counter[3])

運行結果：

情況一： 0.3694922900321386
情況二： 0.5613778028656186

有趣的事情出來了：如果這個人宣布了手中 A 的花色，他手中持有多個 A 的機率竟然會大大增加。可這又該如何理解呢？

一個家庭中有兩個小孩，已知其中一個是女孩，求另一個小孩也是女孩的機率

網路上每一次有人發帖提出與條件機率有關的悖論時，總會引來無數人的圍觀和爭論，哪怕這些問題的實質都是相同的。本題目無疑是爭論的最多的問題之一。

說起來網上的分析都像模像樣，一些原本都迷糊的人被人講的暈頭轉向，一會覺得這個對，一會又覺得那個對。現在我不給你分析那些道理，就用電腦來類比問題，讓你直接得到結論，而毋須明白個中緣由。

複製代碼 代碼如下:

from random import * # 0 表示女孩，1 表示男孩

family = (lambda n :[{randrange(2),randrange(2)} for i in range(n)])(int(1e6))

both = family.count({0}) # 都是女孩的家庭數
exist = len(family) - family.count({1}) # 有女孩的家庭數

print(both/exist)

運行結果：

複製代碼 代碼如下:

0.33332221770186543

沒有那些深奧的分析過程，寥寥數行代碼就得到了問題的答案，想必這也是電腦引入數學計算與證明的好處。

生日悖論

每個人都有生日，偶爾會遇到與自己同一天過生日的人，但在生活中這種緣分似乎並不常有。我們猜猜看：在 50 個人當中出現這種緣分的機率有多大，是 10%、20% 還是 50%？

複製代碼 代碼如下:

from random import *

counter, times = 0, int(1e6)
for i in range(times):
 if len({randrange(365) for i in range(50)}) != 50: # 存在同一天生日的人
  counter += 1

print('在 50 個人中有相同生日的機率為：',counter/times)

運行結果：

複製代碼 代碼如下:

在 50 個人中有相同生日的機率為： 0.970109

在 50 個人中有相同生日的機率高達 97%，這個數字恐怕高出了絕大多數人的意料。我們沒有算錯，是我們的直覺錯了，科學與生活又開了個玩笑。正因為計算結果與日常經驗產生了如此明顯的矛盾，該問題被稱為「生日悖論」，它體現的是理性計算與感性認識的矛盾，並不引起邏輯矛盾，所以倒也算不上嚴格意義上的悖論。