Python之演算法基礎

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1》遞迴相關：

　　遞迴：遞迴演算法是一種直接或間接地調用自身演算法的過程，在電腦編寫程式中，遞迴演算法對解決一大類問題是十分有效，它往往使演算法的描述簡潔而且                   易於理解；
　　特點：

　　　　（1）遞迴就是在過程或函數中調用自身；
　　　　（2）在使用遞迴策略時，必須有一個明確的遞迴結束條件，稱為遞迴出口；
　　　　（3）遞迴演算法解題通常顯得很簡潔，但遞迴演算法解題的運行效率較低，所以一般不提倡使用遞迴演算法設計程式；
　　　　（4）在遞迴調用的過程當中系統為每一層的返回點，局部量等開闢了棧來儲存，遞迴次數過多容易造成棧溢出等，所以一般不提倡使用遞迴演算法設計                          程式；
　　要求：
　　　　遞迴演算法所體現的“重複”一般有三個要求：
　　　　（1）每次調用在規模上都有所縮小（通常是減半）；
　　　　（2）相鄰兩次重複直接有緊密的聯絡，前一次要為後一次做準備（通常前一次的輸出就作為後一次的輸入）；
　　　　（3）在問題的規模極小時必須用直接給出解答而不再進行遞迴調用，因而每次遞迴調用都是有條件的（以規模未達到直接解答的大小為條件），無條                          件遞迴調用將會成為死迴圈而不能正常結束；
　　樣本：

                 

               

2》通過遞迴實現裴波那契數列（每個數總是等於前兩個數的值的數列）：                                 

            

3》演算法基礎之二分尋找：

              

                  會找不到1，現做出改正：

　　　　　　 

4》演算法基礎之二維數組：

           1>產生列表方法：

　　　　　　

　　     2>產生二維數組方法：    

　　　　　　

　　　　　　   eg:將一個二維數組翻轉90度：
　　　　　　　　自己做的：

　　　　　　　　   

                                 參考老師代碼：

　　　　　　　　　　　　

5》演算法基礎之冒泡排序：

　　　　

6》時間複雜度介紹：　　

　 1>時間頻度：

　　　 　一個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機進行測試才能知道，當我們可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個算           法花費等待時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了；並且一個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數多，它花費             時間就多，一個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或者時間頻度，記為T(n)；
　2>時間複雜度：
　　　　在剛才提到的時間頻度中，n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度T(n)也會不斷變化；但有時我們也想指定它變化時呈現什麼規律，為此，我們            引入時間複雜度概念；一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示，若有某個輔助函數f(n),使得當n趨近於無窮大              時，T(n)/f(n)的極限值為不等於零的常數，則稱f(n)是T(n)的同數量級函數，記作T(n)=O(f(n)),稱O(f(n))為演算法的漸進時
          間複雜度，簡稱時間複雜度；
　3>指數時間：
　　指的是一個問題求解所需要的計算時間m(n),依輸入資料的大小n而呈指數成長（即輸入資料的數量依線性成長，所花的時間將會以指數成長）
　4>樣本：

         第一個for迴圈的時間複雜度為O(n),第二個for迴圈的時間複雜度為O(n^2),則整個演算法的時間複雜度為O(n+n^2)=O(n^2);              

　　5>常數時間：
　　　　若對於一個演算法，T(n)的上界與輸入大小無關，則稱其具有常數時間，記作O(1)時間；一個例子是訪問數組中的單個元素，因為訪問它只需要一條指             令，但是，找到無序數組中的最小元素則不是，因為這需要遍曆所有元素找到最小值，這是一項線性時間的操作，或稱O(n)時間；但如果預Crowdsourced Security Testing道元素的數          量並假設數量保持不變，則該操作也可被稱為具有常數時間；
      6>對數時間：
　　　　若演算法的T(n)=O(log n),則稱其具有對數時間；常見的具有對數時間的演算法有二叉樹的相關操作和二分搜尋；對數時間的演算法是非常有效，因為每增加         一個輸入，其所需要的額外計算時間會變小；遞迴將字串砍半並且輸出是這個類別函數的一個簡單例子；
     7>線性時間：
　　　　如果一個演算法的時間複雜度為O(n),則稱這個演算法具有線性時間，或O(n)時間，非正式地說，這意味著
             對於足夠大的輸入，已耗用時間增加的大小與輸入成線性關係。例如，一個計算資料行表所有元素的和的程式，需要的時間與列表的長度成正比；

 

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